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标  题: 思维与科学：1。悖论
发信站: 哈工大紫丁香 (Sat Oct 21 12:52:25 2000), 转信

发信人: makemoney (快乐似神仙), 信区: AI       
发信站: BBS 水木清华站 (Sun Oct 15 12:50:50 2000)

思维与科学：1。悖论
（罗素悖论）
它涉及的集合（"所有不包含自身的集合构成的集合"）可以定义出来，但事实上并不存
在。因此，在引进一新定义的谓词时，必须论证与之对应的集合是存在的。在使用形式
化的方法时，必须牢记形式化是数学思想的记录，是客观世界数量关系的反映。形式化
思维必须立足于科学基础上。
数学形式结构是创造出来的，但不是主观随意的产物。形式化发展中最重要的制约因素
，是作为同形式化相对立的另一极的数学经验和数学直觉。两极必须平衡发展，才能够
保证数学思想的健康和富有活力。"在距离经验本源很远很远的地方，或者在多次'抽象
的'近亲繁殖后，一门数学学科就有退化的危险。起初，风格通常是古典的，一旦它显示
巴罗克式的迹象（过分讲究雕琢和奇特的艺术风格、建筑形式等等），危险信号就发出
来了。……每当到了这种地步时，唯一的药方就是为重获青春而反本求源：重新注入多
少直接来自经验的思想，这是使题材保持清新与活力的必要条件。"

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人的智力有其生理界限，我们一生所能涉及的信息相对于浩大的世界是极其渺小的。所
谓古典的，是只其形式是简单化的，易于理解和记忆的。但是随着研究的人的增加，任
何学科都会产生多种分支。有些是合理的，有些是伪科学的（这个在人文学科中最常见
，而且最容易出现）
这些分支一旦增加到一个人不能理解和记忆后，要么就走向“巴洛克”式的结局——这
一般意味着这样学科的死亡，要么干脆完全分化为几种学科，重新走一次发展的道路。
我们的现代科学系统（从伟大的英国神父培根开始）就是这么诞生的。

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