Science 版 (精华区)

发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 过桥问题1
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年04月14日22:30:33 星期天), 转信

过桥问题——经典智力题推而广之五 异调  　
一、问题　　在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不
借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只
手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分
别是1、2、5、8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单
独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这四人尽快过桥。　　假设这四
人分别为A、B、C、D。很明显，开始两人拿着手电筒过桥后，手电筒就在桥的另一边了
，此时需要已经过桥的那两人中的一个再把手电筒送回桥这边。送手电筒回来过桥也要
化时间，所以要选一个跑得比较快的。一个很自然的想法就是，每次让跑得最快的A陪着
另一个过桥，然后A快速地跑回来，再陪下一位过去，最后所有人就都可以过桥了。　　
让我们来算一下这要多长时间。为了方便起见，我们把旅行者出发的桥的这一边称为“
此岸”，而把旅行者想要到达的那边叫“彼岸”。在表达一个过桥方案时，我们用“←
”来表示从彼岸到此岸的移动，用“→”表示从此岸到彼岸的移动。前面“A护送大家过
河”的方案就可以写成：（右边数字为完成此步骤所需时间）　　　　　　　　　　A　
B　→　2　　　　　　　　　　　 A　←　1　　　　　　　　　　A　C　→　5　　　
　　　　　　　　 A　←　1　　　　　　　　　　A　D　→　8一共就是2+1+5+1+8=17
分钟。　　但其实有更快的办法：　　　　　　　　　　A　B　→　2　　　　　　　　
　　　 A　←　1　　　　　　　　　　C　D　→　8　　　　　　　　　　　 B　←　
2　　　　　　　　　　A　B　→　2一共是2+1+8+2+2=15分钟。这个办法的聪明之处在
于让两个走得最慢的人同时过桥，这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间，而
走得次慢的那位就不用另花时间过桥了。可以把所有可能的方案都列举一遍，就会发现
这是最快的方案了。　　现在我们把这个问题推广到N(N≥4)个人过桥的情况：如果有N
个旅行者，假设他们有各自所需的过桥时间（正实数）。在只有一只手电筒的情况下，
要过上述的一条桥，怎样才能找到最快的过桥方案？　　假设最快地把N个旅行者从此岸
移动到彼岸需要f分钟时间，那么我们把所有在f分钟时间内把N个旅行者从此岸移动到彼
岸的方案称为“最佳方案”。最佳方案很有可能不止一个，我们的目的是要找到一个最
佳方案，但是并不需要把所有的最佳方案全都找出来。 
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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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