Science 版 (精华区)

发信人: zjliu (Robusting), 信区: Science
标  题: 五十知天命，有限元功盖四方（3）(zz)
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Jan  2 18:56:53 2003) , 转信

 


  在有限元模型分析方面，数学家借助广义函数和索波列夫空
间理论，偏微分方程的HiILert空间方法等基础理论，不仅完成了
上述有关有限元近似的基础理论问题，阐明了数值上奇异的种种
现象的内在依据，有十分重要不可磨灭的贡献，而且在有限元计算
方面，诸如算法设计、算法可靠性、精确性分析和算得更快，有更高
计算效率方面，在充分利用计算机硬件资源，更充分地发挥各部件
的潜力方面，数学家更是责无旁贷而且驾轻就熟，使大规模的有限
元分析计算效率不断地成倍增长．
    有限元分析最基本的环节是求解结构刚度矩阵为系数的线代
数方程组．对于飞机全机结构分析，它通常是上万阶的对称正定稀
疏矩阵．算法的优劣，不仅影响计算结果有效数字的多少，而且计
算机CPU的时间长短，内存储量的大小，内外存储交换的频率差
异都可能很大．这一方面的研究，经数学家的努力，已经上了两大
台阶，从变带宽的矩阵分解直接消元法，发展到矩阵条件数预处理
共扼梯度叠代方法，最终有今天的多重网格叠代方法．计算量从
O(n^3)的量级降低到O(n)的量级．今天，人们普遍认为计算机
处理器速度性能，每3-5年提高10倍，是计算机发展最快的一个性
能指标．对于矩阵阶数100000的问题，计算方法改进所达到的
计算速度提高，似乎并不比计算机硬件速度改进慢多少．
    像一个细长体悬臂梁式的飞机结构，振动模态计算是有限元
动力分析的基础，是设计十分关心的一项主要数据，这一问题归结
为数值代数中的广义特征值和特征向量问题的计算．计算数学在
这一方面对有限元分析作出的支持，同样也是强有力的．从最小振
动频率、次小频率、一个接一个精确叠代计算的一整套方法已经齐
备，在实际设计分析中发挥着基本的作用．
     有限元方法是计算的方法．计算数学对有限元有多方面的贡
献，对所用的算法会有许多重大的改进和发现，会是十分自然的．没
有有限元数学，就不会有有限元方法的今天，应该是绝对正确的．
  “欲穷千里目，更上一层楼．”有限元方法尽管势力范围很大，
新近又进入加工制造领域，在金属板材塑性成形加工中成为控制
手段，为航空航天器复杂几何零部件加工发挥新的作用．但是放眼
科技世界，面对新形势下新的要求，一个新的历史阶段已在面前，
需要跨越．

    模拟的问题越来越复杂，计算规模越来越大，粗网格高精度是
自然的要求．为了显著节省计算工作CPU时间，在场变量变化剧
烈区，计算节点密集；非剧烈变化区，计算节点布置稀疏，但网格疏
密过度导致网格几何畸变．为了计算的自适应，要求有限元模型对
此是几何不敏感的．对于传统的有限元模型，计算发现的另一个问
题是收敛性闭锁现象发生．对于接近不可压缩材料和考虑横向剪
切影响的模型参数依赖的问题，采用常规的有限元模型，表面上看
似乎十分自然，实际上导致计算的发散性．这种所谓lOCking现象
是有限元“鲁棒性”(robustness)差的重要表现．这些问题逼使人们
作出对于新的比传统格式性能更强的有限元离散格式的追求．
    基于不同变分原理构造不同的新的有限元离散格式的研究，
可以追溯到有限元的童年时期，一直是有限元发展的一个重要的
原动力．但是，按上述性能标准，品质优良的所谓最佳的有限元格
式的研究只是新近逐渐引起关注的重要课题．


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         黑色午夜，风继续吹，我，无心睡眠，想你，守住风口，一起抵抗夜寒！

※ 来源:．同舟共济站 http://bbs.tongji.edu.cn [FROM: 10.35.1.176]

发信人: hongxiaojian (风继续吹), 信区: FEA
标  题: 五十知天命，有限元功盖四方（3）
发信站: 同舟共济站 (Sun Nov  3 18:17:09 2002)


  在有限元模型分析方面，数学家借助广义函数和索波列夫空
间理论，偏微分方程的HiILert空间方法等基础理论，不仅完成了
上述有关有限元近似的基础理论问题，阐明了数值上奇异的种种
现象的内在依据，有十分重要不可磨灭的贡献，而且在有限元计算
方面，诸如算法设计、算法可靠性、精确性分析和算得更快，有更高
计算效率方面，在充分利用计算机硬件资源，更充分地发挥各部件
的潜力方面，数学家更是责无旁贷而且驾轻就熟，使大规模的有限
元分析计算效率不断地成倍增长．
    有限元分析最基本的环节是求解结构刚度矩阵为系数的线代
数方程组．对于飞机全机结构分析，它通常是上万阶的对称正定稀
疏矩阵．算法的优劣，不仅影响计算结果有效数字的多少，而且计
算机CPU的时间长短，内存储量的大小，内外存储交换的频率差
异都可能很大．这一方面的研究，经数学家的努力，已经上了两大
台阶，从变带宽的矩阵分解直接消元法，发展到矩阵条件数预处理
共扼梯度叠代方法，最终有今天的多重网格叠代方法．计算量从
O(n^3)的量级降低到O(n)的量级．今天，人们普遍认为计算机
处理器速度性能，每3-5年提高10倍，是计算机发展最快的一个性
能指标．对于矩阵阶数100000的问题，计算方法改进所达到的
计算速度提高，似乎并不比计算机硬件速度改进慢多少．
    像一个细长体悬臂梁式的飞机结构，振动模态计算是有限元
动力分析的基础，是设计十分关心的一项主要数据，这一问题归结
为数值代数中的广义特征值和特征向量问题的计算．计算数学在
这一方面对有限元分析作出的支持，同样也是强有力的．从最小振
动频率、次小频率、一个接一个精确叠代计算的一整套方法已经齐
备，在实际设计分析中发挥着基本的作用．
     有限元方法是计算的方法．计算数学对有限元有多方面的贡
献，对所用的算法会有许多重大的改进和发现，会是十分自然的．没
有有限元数学，就不会有有限元方法的今天，应该是绝对正确的．
  “欲穷千里目，更上一层楼．”有限元方法尽管势力范围很大，
新近又进入加工制造领域，在金属板材塑性成形加工中成为控制
手段，为航空航天器复杂几何零部件加工发挥新的作用．但是放眼
科技世界，面对新形势下新的要求，一个新的历史阶段已在面前，
需要跨越．

    模拟的问题越来越复杂，计算规模越来越大，粗网格高精度是
自然的要求．为了显著节省计算工作CPU时间，在场变量变化剧
烈区，计算节点密集；非剧烈变化区，计算节点布置稀疏，但网格疏
密过度导致网格几何畸变．为了计算的自适应，要求有限元模型对
此是几何不敏感的．对于传统的有限元模型，计算发现的另一个问
题是收敛性闭锁现象发生．对于接近不可压缩材料和考虑横向剪
切影响的模型参数依赖的问题，采用常规的有限元模型，表面上看
似乎十分自然，实际上导致计算的发散性．这种所谓lOCking现象
是有限元“鲁棒性”(robustness)差的重要表现．这些问题逼使人们
作出对于新的比传统格式性能更强的有限元离散格式的追求．
    基于不同变分原理构造不同的新的有限元离散格式的研究，
可以追溯到有限元的童年时期，一直是有限元发展的一个重要的
原动力．但是，按上述性能标准，品质优良的所谓最佳的有限元格
式的研究只是新近逐渐引起关注的重要课题．
 




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※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.86]