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发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 跨越分形(1)
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月03日17:05:52 星期六), 站内信件

跨越分形(1)
——认识分形
　　
　　作为一门新兴学科，分形不但受到了科研人员的青睐，而且因为其广泛的应用价值
，正受到各行各业人士的关注。那么，在我们开始学习分形之前，首先应该明白的一件
事情是：我们正在学习什么？或者说：什么是分形？
　　
　　严格地而且正式地去定义分形是一件非常复杂而且困难的事情。但是，有一些不太
正规的定义却可以帮助我们理解分形的含义。在这些定义中，最为流行的一个定义是：
分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。也就是说，在分形中，每一组
成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已。
　　
　　让我们来看下面的一个例子。下图是一棵厥类植物，仔细观察，你会发现，它的每
个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整体相同，
只是变得更加小了。那么，枝杈的枝杈的枝杈呢？自不必赘言。
　　
图1.1 分形植物
　　
　　如果你是个有心人，你一定会发现在自然界中，有许多景物和都在某种程度上存在
这种自相似特性，即它们中的一个部分和它的整体或者其它部分都十分形似。其实，远
远不止这些。从心脏的跳动、变幻莫测的天气到股票的起落等许多现象都具有分形特性
。这正是研究分形的意义所在。例如，在道·琼斯指数中，某一个阶段的曲线图总和另
外一个更长的阶段的曲线图极为相似。
　　
图1.2 分形风景
　　
　　上图中的风景图片又是说明分形的另一很好的例子。这张美丽的图片是利用分形技
术生成的。在生成自然真实的景物中，分形具有独特的优势，因为分形可以很好地构建
自然景物的模型。
　　
图1.3 Mandelbrot集的放大
　　
　　除了自相似性以外，分行具有的另一个普遍特征是具有无限的细致性。上面的动画
所演示的是对Mandelbrot集的放大，只要选对位置进行放大，就会发现：无论放大多少
倍，图象的复杂性依然丝毫不会减少。但是，注意观察上图，我们会发现：每次放大的
图形却并不和原来的图形完全相似。这告诉我们：其实，分形并不要求具有完全的自相
似特性。
　　
图1.4 月球模型
　　
　　不管你信不信，上面的这张月球表面的照片也是用分形技术生成的。如果你把图片
放大观看，也可以看到更加细致的东西。因为，分形能够保持自然物体无限细致的特性
，所以，无论你怎么放大，最终，还是可以看见清晰的细节。
　　
图1.5 Kohn雪花
　　
　　Kohn雪花和Sierpinski三角形也是比较典型的分形图形，它们都具有严格的自相似
特性（仔细看看，是不是这样？）。但是在前面说述的Mandelbrot集合却并不严格自相
似。所以，用“具有自相似”特性来定义分形已经有许多局限了，在接下来的课程中，
我们将继续探讨分形的含义。
　　
图1.5 Sierpinski三角形


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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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