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发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 跨越分形(3)
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月03日17:07:45 星期六), 站内信件

跨越分形(3)
——分形的特征
　　
　　通过前面的介绍，我们已经知道：分形最明显的特征是自相似性，其它的特征包括
无限复杂、无限细致等。但是，分形的正式定义是依据分维（分数维）来判断的。因为
分维的概念非常复杂，所以，我们先继续研究分形的自相似特性，为分数维的研究奠定
基础。
　　
图3.1 Sierpenski垫圈
　　
　　自然界中许多植物具有自相似特性，例如，我们在前面所介绍的分形植物。在这棵
厥类植物中，枝杈是整个植物的小版本，而枝杈的枝杈则是更小的版本。这种特性可以
无限地持续下去。
　　
图3.2 分形植物
　　
　　许多著名的分形图形都能展现这种自相似性。例如下图所示的Sierpenski三角形。
在Sierpenski三角形中每个小三角形都是大三角形的更小版本。
　　
图3.3 Sierpenski三角形
　　
　　前文提到的另一个著名的分形图形是Koch 雪花，它象Sierpenski一样，表现出完全
的自相似的特性。但是，这里的自相似体现在：每一个边都是由它的更小版本组成，而
整个图形并没有重复。也就是说，这时的自相似的实质应该是某一个部分在其它地方重
复出现。
　　
图3.4 koch曲线
　　
　　Julia 集也是一个非常好的具有自相似特征的分形图形。仔细观察下面的动画你会
发现，许多部分都在其它地方重复出现。
　　
图3.5 Julia集的放大
　　
　　下面这幅图是真实拍摄的一张厥类植物的图片。它也具有自相似特性。但是，它并
不象计算机生成的分形图形那样严格地自相似，这大概是因为在成长过程中，受到了许
多外界因素的影响吧。
　　
图3.6 真实的植物
　　
　　正是因为分性所具有的自相似特性，才使分形如此重要并且具有实际应用意义。很
多物体都可以通过分形来精确描述。因为分形可以描述植物、雪花等自然物体，同样也
可以生成风景图象，甚至是音乐作品，我们将在后续的文章中进一步讨论。
　　
　　我们通过前面的介绍还了解到：分性的另一个重要特征是具有无限精细和无限复杂
性。 但是，应该记住，无论师资相似性还是无限精细性都不能用来科学地定义分形，因
为这些都只是分形中普遍存在的特点。为了定义分形，必须引进分维的概念。从下节开
始，我们将探讨分维，这是一个很有趣但也很难掌握的概念。

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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