Science 版 (精华区)

发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 跨越分形(6)
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月03日17:10:45 星期六), 转信

跨越分形(7)
迭代函数系统(I)
　　
　　你可以用迭代函数系统来创作形态各异的分形作品。迭代函数系统也有很多应用—
—包括创作3维分形树。但是，什么是迭代函数系统呢？
　　
　　迭代函数系统是从一个坐标系到另一个坐标系的映射系统。嗯？是不是觉得这句话
很难理解？不过，没有关系，这只是技术上的定义，我们可以用现实的例子来更浅显地
描述它。
　　
　　你肯定知道加印照片的影印机，它能缩小或者放大照片，假设有一台影印机可以按
照任意形状（如平行四边形）缩放照片，那么这就是一个迭代函数系统。映射方式告诉
影印机复印什么内容、在什么地方复樱让我们先来看一看下面的一个分形图。
　　
螺旋分形的框架
　
　　
　　我们把上图中的平行四边形（包括正方形、长方形）叫做框架。框架定义了映射的
方式，以图中蓝色框架为例，就是把整个螺旋按照这个形状加以复制，复制的结果就是
蓝色的小螺旋。很显然，这很好地体现了分形的子相似特性。
　　
　　注意图中的每一个框架都包括了一个螺旋——包括外围的黑色框架，我们称它为范
围框架（bounding frame）。事实上，影印机正是在范围框架内复制分形的。但是，如
果分形不存在的话，影印机又是怎么复制分形的呢？毕竟，我们是直接把分形图幸福知
道范围框架中去的啊！
　　
　　其实，有两种方法可以产生迭代函数系统，一种是随机的方法，又被人们称为混沌
游戏。依照这种方法，你首先在范围框架内随机放置一个点，然后，再随机选择一个框
架，接着把这个点映射到这个框架内，这个饿过程可以通过下图中的动画加以说明演示
。
　　
构造螺旋分形的动画
　　
　　在上图演示的动画过程中，我们首先在范围框架的中心做一个点，接着，从五个框
架中随机挑选一个（不包括范围框架）。图中，随机选择的结果是蓝色框架，所以就在
蓝色框架的中间同样作一个点，这样，范围框架的上半部分就有了一个点。我们再随机
选择另外的一个框架，这次，选中了绿色框架。那么，就在绿色框架的上半部分作一个
点，这个过程被一遍又一遍地重复，就得到了一幅完美的分形图。
　　
　　在迭代函数系统中，框架其实给整个系统传递三条信息。首先，框架决定怎么转换
整个图。这是由框架坐标原点与范围框架坐标原点的距离以及方向来决定。其次，框架
的方向以及框架的大小决定怎么缩放整个图，这其实是定义了一个仿射变换，数学上的
仿射变换是一种由旋转、平移、映射构成的变换，仿射变换可以由一个函数来表示，这
也正是命名“迭代函数系统”的原因。简单地说，迭代函数系统就是指把仿射变换函数
系统经过多次迭代形成的分形。
　　
　　怎么样去随机地选择一个框架就能够产生分形了呢？回答这个问题需要比较高深的
数学知识。
　　
　　从上面的过程中，我们可以知道：点聚集起来形成分形，但是我们还是删除开始的
500个点。这种随机的方法和真正产生分形的过程时非常相近的，并不是所有的点都被保
留下来，那些不正确的点都被删除了（产生不正确的点的概率微乎其微。）。
　　
　　还有另外一种方法可以产生迭代函数系统，但是，它更费时，也需要更多的内存。


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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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