Science 版 (精华区)

发信人: zjliu (Robusting), 信区: Science
标  题: 怎样做数学研究 (10) zz
发信站: 哈工大紫丁香 (Sat Oct 26 15:19:13 2002) , 转信

作为数学家，我最强的能力便是能看到两个事物在什么时候
是“相同的”. 例如，当我对大卫 . 伯格（David Berg）定
理（正规等于对角加上紧致）苦苦思索时，我注意到它的困
境很像那个证明：每个紧统 (Compactam) 是康托 (Cantor)
集的一个连续象. 从那时起用不着很大的灵感就可使用经典
的表述而不用它的证明了. 结果是能取得伯格结果的一种意
思明白的新方法. 这样的例子我还可以举出很多. 一些最突
出的例子发生在对偶理论中. 例如：紧阿贝尔群的研究与傅
里叶 (Fourier) 级数的研究是一样的，正如布尔代数的研
究与不连通的紧豪斯道夫 (Hausdorff) 空间的研究是一样
的，其它的例子，不是对偶那一类的有：逐次逼近的经典方
法与巴拿赫不动点定理是一样的，概率论与测度论也是一样
的.

这样一联系起来看问题，数学便清楚了；这样看问题去掉了
表象，揭示了实质. 他推进了数学的发展了吗？难道那些伟
大的新思想仅仅是看清了两个东西是一样的而已吗？我常常
这样想 – 但我并不是总有把握的.
这样一联系起来看问题，数学便清楚了；这样看问题去掉了
表象，揭示了实质. 他推进了数学的发展了吗？难道那些伟
大的新思想仅仅是看清了两个东西是一样的而已吗？我常常
这样想 – 但我并不是总有把握的.

说到这里为止，我是不是已经回答了怎样做研究这个问题呢？

（王庚 陈文宁 译  何育赞 校）
《数学译林》1994. 2.
原题：How to do research, 译自：I want to be mathematician
P. R. Halmos, 1985, by Springer-Verlag New York Inc.
pp. 321-325

(全文完)



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