P_cliff 版 (精华区)

发信人: kooling (潇寒·找饭碗中~~), 信区: P_cliff
标  题: [Book]: 用布尔代数证明亚里士多德的三段论～～
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri May 20 14:15:17 2005), 转信

原文: http://blog.sina.com.cn/blog/1447437180/5646237c0100000q ~~:)
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 －QUOTE
今天阅读《编码的奥秘》这本书的时候发现其中有一个非常有趣的证明，通过这个证明，我感受到了数学与逻辑之间一种天然而内在的联系，一种从数学身上散发出来的一种美~~，下面就是这个美妙的证明~~，摘自《编码的奥秘》的第10章《逻辑与开关》 ...


亚理士多德的逻辑学的基础是三段论，最有名的三段论是：


All men are mortal; （所有的人都是要死的）
Socrate is a man; （苏格拉底是人）
Hence, Socrates is mortal; （所以，苏格拉底是要死的）



现在，我们用布尔代数来证明：
用字母P代表所有人的集合，M代表要死的东西的集合，S代表苏格拉底。那么“所有的人都是要死的”其实表示的是所有人的集合和所有要死的东西的集合的交集是所有的人这个集合，即：

P * M = P


“苏格拉底是人”意味着苏格拉底这个集合与所有人的集合是苏格拉底这个集合，即：

S * P = S


把第一个式子代入第二个式子：

S * ( P * M ) = S


根据结合律可得：

( S * P ) * M = S


再由第二个式子 S * P = S 可得：

S * M = S


这个表达式就告诉我们苏格拉底和所有要死的东西的交集是苏格拉底，也就是说苏格拉底是要死的。


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