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发信人: cliff (狗皮膏药), 信区: P_cliff
标  题: [合集] 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Jun  9 09:30:19 2005), 站内

【以下文字转载自 Math 讨论区】
发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Math
标  题: [合集] 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了
发信站: 哈工大紫丁香 (Wed Jun  8 21:38:17 2005), 站内

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  calflee (calflee)                于  (Sun Jun  5 00:44:13 2005)  说道:

如果

1＝5
2＝15
3＝215
4＝3215

那么5等于多少

看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了

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  kinghua (金华)                   于  (Sun Jun  5 08:05:08 2005)  说道:

【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: 如果
: 1＝5
: 2＝15
: 3＝215
: 4＝3215
: 那么5等于多少
: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了

应该是
5=43215吧

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  shouhuzhe (shouhuzhe)            于  (Sun Jun  5 08:53:41 2005)  说道:

5＝1呗，第一个式子不是已经给出了嘛
【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: 如果
: 1＝5
: 2＝15
: 3＝215
: 4＝3215
: 那么5等于多少
: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了

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  freespeaker (自由言论者)         于  (Sun Jun  5 09:12:10 2005)  说道:

43215
【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: 如果
: 1＝5
: 2＝15
: 3＝215
: 4＝3215
: 那么5等于多少
: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了

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  pineapple (菠萝)                 于  (Sun Jun  5 09:59:40 2005)  说道:

这里面定义的 "=" 关系不一定是对称的. 所以 1 = 5 => 5 = 1 是不能保证的.

【在 shouhuzhe (shouhuzhe) 的大作中提到: 】
: 5＝1呗，第一个式子不是已经给出了嘛

※ 修改:·pineapple 于 Jun  5 10:18:37 修改本文·[FROM: 202.118.242.1]
※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.242.1]

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  cliff (狗皮膏药)                 于  (Sun Jun  5 10:07:20 2005)  说道:

en..应该把这个"="看成一个二元关系
然后考虑二元关系的性质

不过感觉这道题有点脑筋急转弯的性质，
可能就是设个套，让大家按照给定的规则推出5=43215
但其实上面已经有了1=5,根本不必按照规则推理

所以感觉5=1，对于这道题来讲，是答案。

【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: 这里面定义的 "=" 关系不一定是对称的. 所以 1 = 5 => 5 = 1 是不能保证的.
: ※ 修改:·pineapple 于 Jun  5 10:00:27 修改本文·[FROM: 202.118.242.1]

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  shanqi (CamVolcano)              于  (Sun Jun  5 10:34:38 2005)  说道:

楼主给个答案呗! 是否43215  ?
【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: 如果
: 1＝5
: 2＝15
: 3＝215
: 4＝3215
: 那么5等于多少
: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了

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  qizi (棋子)                      于  (Sun Jun  5 10:35:38 2005)  说道:

不是

【在 shanqi (CamVolcano) 的大作中提到: 】
: 楼主给个答案呗! 是否43215  ?

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  powersystem (玄灷子)             于  (Sun Jun  5 10:59:43 2005)  说道:

10400615
【在 qizi (棋子) 的大作中提到: 】
: 不是

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  calflee (calflee)                于  (Sun Jun  5 11:13:57 2005)  说道:

【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: 如果
: 1＝5
: 2＝15
: 3＝215
: 4＝3215
: 那么5等于多少
: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了

答案  1

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  pineapple (菠萝)                 于  (Sun Jun  5 14:57:43 2005)  说道:

请楼主证明一下!

为精确起见, 我们重新叙述问题如下:

已知: 定义在 N 上的二元关系 R 满足, (1, 5), (2, 15), (3, 215), (4, 3215) ∈ R
求证: {(5, a)| (5, a) ∈R} = {(5, 1)}

【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: 答案  1

※ 修改:·pineapple 于 Jun  5 15:00:29 修改本文·[FROM: 202.118.242.1]
※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.242.1]

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  qizi (棋子)                      于  (Sun Jun  5 18:13:50 2005)  说道:

本来仅仅是小学生的脑筋急转弯，何必呢？

【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: 请楼主证明一下!
: 为精确起见, 我们重新叙述问题如下:
: 已知: 定义在 N 上的二元关系 R 满足, (1, 5), (2, 15), (3, 215), (4, 3215) ∈ R
: ...................

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  pineapple (菠萝)                 于  (Sun Jun  5 18:50:11 2005)  说道:

觉得这个标题欠扁, 所以出手扁一下 :P

【在 qizi (棋子) 的大作中提到: 】
: 本来仅仅是小学生的脑筋急转弯，何必呢？

※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.242.1]

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  qizi (棋子)                      于  (Sun Jun  5 18:54:51 2005)  说道:

现在哗众取宠的多了，呵呵

【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: 觉得这个标题欠扁, 所以出手扁一下 :P

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  robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 于  (Mon Jun  6 00:30:03 2005)  说道:

关键是“二元关系”已经给定了，R与“=”等价。
这里是先有运算（“=”）后有元素。

原题问的是“5等于几”？
“等于”这里自然指的是通俗的满足可逆性的“=”，
毋须重新归纳推导二元关系R。

否则，
请问您的“{(5, a)| (5, a) ∈R} = {(5, 1)}”，里面的“=”又是什么意思呢？

hoho~~~

【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了
: 发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Jun  5 14:57:43 2005), 转信
:
: 请楼主证明一下!
:
: 为精确起见, 我们重新叙述问题如下:
:
: 已知: 定义在 N 上的二元关系 R 满足, (1, 5), (2, 15), (3, 215), (4, 3215) ∈ R
: 求证: {(5, a)| (5, a) ∈R} = {(5, 1)}
:
: 【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: : 答案  1
:
:
:
: ※ 修改:·pineapple 于 Jun  5 15:00:29 修改本文·[FROM: 202.118.242.1]
: ※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.242.1]

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  cliff (狗皮膏药)                 于  (Mon Jun  6 07:25:41 2005)  说道:

nod..haha

【在 qizi (棋子) 的大作中提到: 】
: 本来仅仅是小学生的脑筋急转弯，何必呢？

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  ssd (小鱼儿)                     于  (Mon Jun  6 08:47:30 2005)  说道:

【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: 如果
: 1＝5
: 2＝15
: 3＝215
: 4＝3215
: 那么5等于多少
: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了

43215？

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  fgdong (xiaofang)                于  (Mon Jun  6 10:30:43 2005)  说道:

就真的有人上当
【在 kinghua (金华) 的大作中提到: 】
: 应该是
: 5=43215吧

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  pineapple (菠萝)                 于  (Mon Jun  6 12:06:47 2005)  说道:

既然规定了 1 = 5, 说明原叙述中的 "=" 不是 common sense 意义上的等于关系. 所以不能在主观上假设它具有什么性质。

我用的 "=" 表示集合相等, 即:

"A = B" iff "任何属于集合A的元素也属于集合B 且任何属于集合B的元素也属于集合A".

这个是 common sense 的等于关系, 引入 R 就是为了避免歧义.

还有什么问题?

【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
关键是“二元关系”已经给定了，R与“=”等价。
这里是先有运算（“=”）后有元素。

原题问的是“5等于几”？
“等于”这里自然指的是通俗的满足可逆性的“=”，
毋须重新归纳推导二元关系R。

否则，
请问您的“{(5, a)| (5, a) ∈R} = {(5, 1)}”，里面的“=”又是什么意思呢？

hoho~~~

【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了
: 发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Jun  5 14:57:43 2005), 转信
:
: 请楼主证明一下!
:
: 为精确起见, 我们重新叙述问题如下:
:
: 已知: 定义在 N 上的二元关系 R 满足, (1, 5), (2, 15), (3, 215), (4, 3215) ∈ R
: 求证: {(5, a)| (5, a) ∈R} = {(5, 1)}
:
: 【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: : 答案  1
:
:
:
: ※ 修改:·pineapple 于 Jun  5 15:00:29 修改本文·[FROM: 202.118.242.1]

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  pineapple (菠萝)                 于  (Mon Jun  6 12:28:09 2005)  说道:

换一个思路, 假设原叙述里面的 "=" 真的如你所说, 具有通俗的 "=" 的一切性质

那么:

   1 = 5  .... (1)
   4 = 3215 .. (2)

上面两式相加得到:

   1 + 4 = 5 + 3215

即: 5 = 3220

那么你觉得这个答案和你给出的 5 = 1 哪个更正确?  抑或都正确?

个人认为: 这里出现的矛盾说明 "=" 不是通俗意义上的等于关系

【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
关键是“二元关系”已经给定了，R与“=”等价。
这里是先有运算（“=”）后有元素。

原题问的是“5等于几”？
“等于”这里自然指的是通俗的满足可逆性的“=”，
毋须重新归纳推导二元关系R。

否则，
请问您的“{(5, a)| (5, a) ∈R} = {(5, 1)}”，里面的“=”又是什么意思呢？

hoho~~~

【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了
: 发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Jun  5 14:57:43 2005), 转信
:
: 请楼主证明一下!
:
: 为精确起见, 我们重新叙述问题如下:
:
: 已知: 定义在 N 上的二元关系 R 满足, (1, 5), (2, 15), (3, 215), (4, 3215) ∈ R
: 求证: {(5, a)| (5, a) ∈R} = {(5, 1)}
:
: 【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: : 答案  1
:
:
:
: ※ 修改:·pineapple 于 Jun  5 15:00:29 修改本文·[FROM: 202.118.242.1]

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  robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 于  (Mon Jun  6 13:02:07 2005)  说道:

有问题。

问题是什么，问题在于首先如何理解“=”，再者如何理解“1”和“5”；

“1”和“5”是在定义了“=”后而存在的元素符号，这里谈不上集合的问题。
（这里用集合理解显然不合理）

注意哦，它们是符号哦！“1”“5”是符号哦！

原题第一条公设就明确指出： 1 = 5，

这里等号明显的是对等（等价替代）的意思，或者理解成互相赋值的含义。
而并非在集合意义上的定义。

因为这里根本没有定义“序”，何来“=”呢？
必须在定义“序”的前提下（“序”具体指“包含”，“大于”等等概念），
等号才能生效！

既然没有定义“序”，原题设只能默认为“等价替代”了。

hoho~~~

【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了
: 发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Jun  6 12:06:47 2005), 转信
:
: 既然规定了 1 = 5, 说明原叙述中的 "=" 不是 common sense 意义上的等于关系. 所以不能在主观上假设它具有什么性质。
:
: 我用的 "=" 表示集合相等, 即:
:
: "A = B" iff "任何属于集合A的元素也属于集合B 且任何属于集合B的元素也属于集合A".
:
: 这个是 common sense 的等于关系, 引入 R 就是为了避免歧义.
:
: 还有什么问题?
:
: 【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
: 关键是“二元关系”已经给定了，R与“=”等价。
: 这里是先有运算（“=”）后有元素。
:
: 原题问的是“5等于几”？
: “等于”这里自然指的是通俗的满足可逆性的“=”，
: 毋须重新归纳推导二元关系R。
:
: 否则，
: 请问您的“{(5, a)| (5, a) ∈R} = {(5, 1)}”，里面的“=”又是什么意思呢？
:
: hoho~~~
:
:
:
: 【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: : 标  题: Re: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了
: : 发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Jun  5 14:57:43 2005), 转信
: :
: : 请楼主证明一下!
: :
: : 为精确起见, 我们重新叙述问题如下:
: :
: : 已知: 定义在 N 上的二元关系 R 满足, (1, 5), (2, 15), (3, 215), (4, 3215) ∈ R
: : 求证: {(5, a)| (5, a) ∈R} = {(5, 1)}
: :
: : 【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: : : 答案  1
: :
: :
: :
: : ※ 修改:·pineapple 于 Jun  5 15:00:29 修改本文·[FROM: 202.118.242.1]
:
:
: --
: “啊，妈妈啊，天有多高。。海有多深。。？”屈原仰头自问。
:
:
:
:
:
: ※ 修改:·pineapple 于 Jun  6 12:15:13 修改本文·[FROM: 202.118.242.1]
: ※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.242.1]

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  robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 于  (Mon Jun  6 13:03:29 2005)  说道:

老弟，请问题设啥时候定义了“+”加法了呢？

~~hoho~~~

【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了
: 发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Jun  6 12:28:09 2005), 转信
:
: 换一个思路, 假设原叙述里面的 "=" 真的如你所说, 具有通俗的 "=" 的一切性质
:
: 那么:
:
:    1 = 5  .... (1)
:    4 = 3215 .. (2)
:
: 上面两式相加得到:
:
:    1 + 4 = 5 + 3215
:
: 即: 5 = 3220
:
: 那么你觉得这个答案和你给出的 5 = 1 哪个更正确?  抑或都正确?
:
: 个人认为: 这里出现的矛盾说明 "=" 不是通俗意义上的等于关系
:
: 【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
: 关键是“二元关系”已经给定了，R与“=”等价。
: 这里是先有运算（“=”）后有元素。
:
: 原题问的是“5等于几”？
: “等于”这里自然指的是通俗的满足可逆性的“=”，
: 毋须重新归纳推导二元关系R。
:
: 否则，
: 请问您的“{(5, a)| (5, a) ∈R} = {(5, 1)}”，里面的“=”又是什么意思呢？
:
: hoho~~~
:
:
:
: 【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: : 标  题: Re: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了
: : 发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Jun  5 14:57:43 2005), 转信
: :
: : 请楼主证明一下!
: :
: : 为精确起见, 我们重新叙述问题如下:
: :
: : 已知: 定义在 N 上的二元关系 R 满足, (1, 5), (2, 15), (3, 215), (4, 3215) ∈ R
: : 求证: {(5, a)| (5, a) ∈R} = {(5, 1)}
: :
: : 【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: : : 答案  1
: :
: :
: :
: : ※ 修改:·pineapple 于 Jun  5 15:00:29 修改本文·[FROM: 202.118.242.1]
:
:
: --
: “啊，妈妈啊，天有多高。。海有多深。。？”屈原仰头自问。
:
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:
:
: ※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.242.1]

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  cliff (狗皮膏药)                 于  (Mon Jun  6 13:37:52 2005)  说道:

感觉robertfool的这个概念有问题
二元关系的性质不等同于二元关系上的运算
如果有运算的话，就是一个代数系统了。

【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
: 关键是“二元关系”已经给定了，R与“=”等价。
: 这里是先有运算（“=”）后有元素。
: 原题问的是“5等于几”？
: ...................

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  robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 于  (Mon Jun  6 16:46:48 2005)  说道:

hoho~~~

前面谈到的“二元关系”确实不很明确，不过算上后续跟贴的话，意思应该表达清楚了。
我这里换一个方向，先定义元素，再定义运算，重新诠释一次，
我对原题的综合理解如下：

符号集I，包含有8个符号{1，2，3，4，5，15，215，3215}；

“=”是定义在I上的一个基本运算，表示“等同替代”。

系统公设四条：
a) 1=5;         b) 2=15;        c) 3=215;       d) 4=3215;

对于以上形成的系统，“=”运算封闭性显然满足。系统定义完毕。hoho~~

***

表面看，这似乎是种枯燥无味同义反复毫无意义的定义。
事实上，从定义的过程中我们可以看到许多问题。

首先，如何得到“=”的定义是“等同替代”或者其他。
是由公设的得出么？是由问题“5等于多少”中的“等于”提示而得的么？
（这也是原垃圾题目的关键所在。）

第二，是如何构造系统，定义运算，如何从基础建设，如何从无到有的。
如，网友们提出用“二元关系”解释原题，那么这里的“二元关系”是如何定义呢？
是仿造数理逻辑的构造得，还是直接搬来用呢？
如果是网友们新的构造，那么如何构造定义；
如果是拿来主义，那么跟其他得网友直接拿“=”即是等号又有什么区别呢？

第三，原题虽然明显定义不清，叙述模糊。但是否没有意义，真的那么垃圾呢？
即，是否定义不清，逻辑不明的问题就无法解决呢？若解决的话，又如何解决呢？
再进一步，是否可以有一个逻辑矛盾或者消除逻辑的系统呢？
这到哲学一点的问题了。hoho~~~

这估计是些许意义所在吧
***

罗罗嗦嗦一大堆的目的，
不过是让我们在灌水之外，也能感受“一叶知秋”的一些感触，hoho~~~

【在 cliff (狗皮膏药) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了
: 发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Jun  6 13:37:52 2005), 转信
:
: 感觉robertfool的这个概念有问题
: 二元关系的性质不等同于二元关系上的运算
: 如果有运算的话，就是一个代数系统了。
:
:
: 【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
: : 关键是“二元关系”已经给定了，R与“=”等价。
: : 这里是先有运算（“=”）后有元素。
: : 原题问的是“5等于几”？
: : ...................
:
: --
:     ─┼────────────────┼─
:       │     有屁不放      憋坏心脏     │
:       │     没屁硬挤      锻炼身体     │
:       │     屁放得响      能当校长     │
:       │     屁放得臭      能当教授     │
:     ─┼────────────────┼─
:
:
: ※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.239.1]

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  cliff (狗皮膏药)                 于  (Mon Jun  6 16:59:55 2005)  说道:

好！
我说一下我的看法：
二元关系，应该就是用数理逻辑的二元关系的定义，这样的话，
其实只要阐明二元关系的性质，问题就很简单也很明确了，而且
也没有必要定义关系上的运算，也就是说不必用代数系统来讨论。

比如说这个二元关系R是对称的，那么(1,5) 属于 R
那么(5,1)也自然属于R了

如果更进一步，这个二元关系R是等价的，也是一样的了。

btw:同意robert的意见，感觉讨论挺有意思，还是有收获的

【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
: hoho~~~
: 前面谈到的“二元关系”确实不很明确，不过算上后续跟贴的话，意思应该表达清楚了。
: 我这里换一个方向，先定义元素，再定义运算，重新诠释一次，
: ...................

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  cliff (狗皮膏药)                 于  (Mon Jun  6 17:00:35 2005)  说道:

对了，原题的严密不严密很显然了，倒是没必要追究了。
【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
: hoho~~~
: 前面谈到的“二元关系”确实不很明确，不过算上后续跟贴的话，意思应该表达清楚了。
: 我这里换一个方向，先定义元素，再定义运算，重新诠释一次，
: ...................

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  pineapple (菠萝)                 于  (Tue Jun  7 11:07:43 2005)  说道:

定义成运算没有问题, 但是说它就是"等同替代"无异于自己加入一个很强的、不属于原题设的条件。

robertfool 在证明(或者说明)的过程中赋予了 "=" 一些题目中并未明示的属性, 因此虽然得到了和日常经验相符的结论, 但其实这些结论其实是依赖比原提设更强的条件得出的。
(二元关系的描述恰恰确保了和原题叙述的一致性)

改写原来的叙述为:

已知

a @ b
c @ d
e @ f
g @ h

对于某个逻辑系统 S 成立, 问 b @ a 是否也(对于S)成立。

那么:

1. 这个叙述是否和原题一致?
2. 如果一致, 那么根据这个叙述, 能否认定 @ 也是"等同替代"?
3. "b @ a 是否成立"有可能在不引入附加条件的情况下确定嘛?

【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
hoho~~~

前面谈到的“二元关系”确实不很明确，不过算上后续跟贴的话，意思应该表达清楚了。
我这里换一个方向，先定义元素，再定义运算，重新诠释一次，
我对原题的综合理解如下：

符号集I，包含有8个符号{1，2，3，4，5，15，215，3215}；

“=”是定义在I上的一个基本运算，表示“等同替代”。

系统公设四条：
a) 1=5;         b) 2=15;        c) 3=215;       d) 4=3215;

对于以上形成的系统，“=”运算封闭性显然满足。系统定义完毕。hoho~~

***

表面看，这似乎是种枯燥无味同义反复毫无意义的定义。
事实上，从定义的过程中我们可以看到许多问题。

首先，如何得到“=”的定义是“等同替代”或者其他。
是由公设的得出么？是由问题“5等于多少”中的“等于”提示而得的么？
（这也是原垃圾题目的关键所在。）

第二，是如何构造系统，定义运算，如何从基础建设，如何从无到有的。
如，网友们提出用“二元关系”解释原题，那么这里的“二元关系”是如何定义呢？
是仿造数理逻辑的构造得，还是直接搬来用呢？
如果是网友们新的构造，那么如何构造定义；
如果是拿来主义，那么跟其他得网友直接拿“=”即是等号又有什么区别呢？

第三，原题虽然明显定义不清，叙述模糊。但是否没有意义，真的那么垃圾呢？
即，是否定义不清，逻辑不明的问题就无法解决呢？若解决的话，又如何解决呢？
再进一步，是否可以有一个逻辑矛盾或者消除逻辑的系统呢？
这到哲学一点的问题了。hoho~~~

这估计是些许意义所在吧
***

罗罗嗦嗦一大堆的目的，
不过是让我们在灌水之外，也能感受“一叶知秋”的一些感触，hoho~~~

【在 cliff (狗皮膏药) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了
: 发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Jun  6 13:37:52 2005), 转信
:
: 感觉robertfool的这个概念有问题
: 二元关系的性质不等同于二元关系上的运算
: 如果有运算的话，就是一个代数系统了。
:
:
: 【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
: : 关键是“二元关系”已经给定了，R与“=”等价。
: : 这里是先有运算（“=”）后有元素。
: : 原题问的是“5等于几”？
: : ...................
:
: --
:     ─┼────────────────┼─
:       │     有屁不放      憋坏心脏     │
:       │     没屁硬挤      锻炼身体     │
:       │     屁放得响      能当校长     │
:       │     屁放得臭      能当教授     │
:     ─┼────────────────┼─
:
:

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  pineapple (菠萝)                 于  (Tue Jun  7 11:21:59 2005)  说道:

对于不大熟悉二元关系的网友, 可以这样理解:

1. 二元关系描述了两个集合 A, B 元素之间具有的特性 (类比 >, <, ...)
2. 为了在最一般的意义上描述二元关系, 可以列举所有符合这个关系的元素对

一个例子:

在集合 A = {1, 2}, B = {3, 4} 上定义小于关系 R

R = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}

两个元素a, b 具有关系 R 记为 a R b, 上面的例子中:

1 R 3
1 R 4
2 R 3
2 R 4

理解成运算也可以, 这个时候任意两个元素作 a R b
的结果就是布尔量 true 或 false

【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: 定义成运算没有问题, 但是说它就是"等同替代"就不是十分有道理。
: robertfool 在证明(或者说明)的过程中赋予了 "=" 一些题目中并未明示的属性, 因此虽然得到了和日常经验相符的结论, 但其实这些结论其实是依赖比原提设更强的条件得出的。
: 二元关系的描述确保了和原题叙述的一致性，并换掉了可能产生歧义(日常经验的误导作用是非常显著的)的"=", 如果觉得不太直观的话, 可以这样
: ...................

※ 修改:·pineapple 于 Jun  7 11:35:56 修改本文·[FROM: 202.118.242.1]
※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.242.1]

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  robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 于  (Tue Jun  7 12:33:49 2005)  说道:

嘿嘿~~~

把数符号抽象成a,b,c,d,e,f等英语符号，这个ok，作为一个公共协议，可以接受；

但是，为什么要把运算符“=”抽象成“@”，
抽象的依据是什么呢？

实质上，抽象过程在貌似增强运算符适用性的同时，却剥夺了原运算符的含义！
（原含义这里，具体不仿先假定为“等同替代”）

抽象过程产生窘境：
一方面说明不了为什么能理解“=”为“等同替代”，
另一方面又说明不了为什么不能理解它是“等同替代”；

具体言之，
您的系统在辩驳我的意见（“=”即理解为“等同替代”）的同时，
同样解决不了您自身的提问。
“1. 这个叙述是否和原题一致?”这一问题在您的抽象后同样得不到答案。
即，您如何得知您的系统叙述与原题一致呢？这问题既然否定，那么后两问题也无意义了。

那么，这样的抽象意义何在呢？hoho~~~~

***

那么怎么办？
原问题的解决方向畸变成两路，一是怎么都行，一是怎么都不行。

“怎么都行”，就是解题人各自建立系统，只要系统内部相容，
那么在系统之内的结论将被认为是正确的；

“怎么都不行”，就是否定所有的建立系统的可能，不置可否；
后者实质上不过是依照心中既有的“大系统”去评价他人的新系统而已。

两路表面虽异，本质是一路。指只是前者找到了一些“先用着的答案”，后者没有。
科学的本质不也是一系列“先用着的结论”么？hoho~~~~

【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: 定义成运算没有问题, 但是说它就是"等同替代"无异于自己加入一个很强的、不属于原题设的条件。
: robertfool 在证明(或者说明)的过程中赋予了 "=" 一些题目中并未明示的属性, 因此虽然得到了和日常经验相符的结论, 但其实这些结论其实是依赖比原提设更强的条件得出的。
: (二元关系的描述恰恰确保了和原题叙述的一致性)
: 改写原来的叙述为:
: 已知
: a @ b
: c @ d
: e @ f
: g @ h
: 对于某个逻辑系统 S 成立, 问 b @ a 是否也(对于S)成立。
: 那么:
: 1. 这个叙述是否和原题一致?
: 2. 如果一致, 那么根据这个叙述, 能否认定 @ 也是"等同替代"?
: 3. "b @ a 是否成立"有可能在不引入附加条件的情况下确定嘛?

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  shouhuzhe (shouhuzhe)            于  (Tue Jun  7 13:25:45 2005)  说道:

果真是把大脑消耗掉了
【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
: 嘿嘿~~~
: 把数符号抽象成a,b,c,d,e,f等英语符号，这个ok，作为一个公共协议，可以接受；
: 但是，为什么要把运算符“=”抽象成“@”，
: 抽象的依据是什么呢？
: 实质上，抽象过程在貌似增强运算符适用性的同时，却剥夺了原运算符的含义！
: （原含义这里，具体不仿先假定为“等同替代”）
: 抽象过程产生窘境：
: 一方面说明不了为什么能理解“=”为“等同替代”，
: ...................

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  whpazaz (az)                     于  (Tue Jun  7 13:40:57 2005)  说道:

都吃撑着了吧

【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
: 嘿嘿~~~
: 把数符号抽象成a,b,c,d,e,f等英语符号，这个ok，作为一个公共协议，可以接受；
: 但是，为什么要把运算符“=”抽象成“@”，
: 抽象的依据是什么呢？
: 实质上，抽象过程在貌似增强运算符适用性的同时，却剥夺了原运算符的含义！
: （原含义这里，具体不仿先假定为“等同替代”）
: 抽象过程产生窘境：
: 一方面说明不了为什么能理解“=”为“等同替代”，
: ...................

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  robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 于  (Tue Jun  7 14:00:05 2005)  说道:

这才哪跟哪啊？

估计您没看过我们在哲学版灌水吧，hoho~~~

【在 whpazaz (az) 的大作中提到: 】
: 都吃撑着了吧

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  pineapple (菠萝)                 于  (Tue Jun  7 16:49:55 2005)  说道:

大家讨论的分歧在于对 "=" 有两种不同的理解:

1. 将题目中的 "=" 等同于通俗意义上的"等于"关系。
2. 将题目中的 "=" 看作一个全新的自然数之间的关系。

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其实各方的观点是可能统一在一起的:

正如 robertfool 总结的那样, 题目中的符号集合 S = {1, 2, 3, 4, 5, 15, 215, 3215}, 关系(或者叫它运算, whatever)集合 O = {'='}.

注意到题设已经表明了 1 和 5 满足此关系, 那么有这样两个命题:

a. 符号 1 和 5 不是通常意义上的自然数。
b. 关系 "=" 不是自然数集上的"等于"关系。

显然命题 a, b 不可同为假, 否则即有矛盾, 那么:

(i).   若 a 真 b 假: 则 5 = 1 成立.
(ii).  若 b 真 a 假: 则 5 = 1 不一定成立.
(iii). 若 a, b 皆真: 则 5 = 1 不一定成立.

------------

不知道这些天参加讨论的各位网友是否同意这些叙述?

【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
: 嘿嘿~~~
: 把数符号抽象成a,b,c,d,e,f等英语符号，这个ok，作为一个公共协议，可以接受；
: 但是，为什么要把运算符“=”抽象成“@”，
: ...................

※ 修改:·pineapple 于 Jun  7 16:57:50 修改本文·[FROM: 202.118.242.1]
※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.242.1]

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  robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 于  (Tue Jun  7 18:47:17 2005)  说道:

hoho~~~差不多吧，基本同意~~~只是还不够深刻，hoho~~~

一句话概括我自身的观点是：

无论是哪个答案都是合理的。(仅需其所依靠的系统的内在逻辑性满足)

具体的，关于原题的解答

a)      5=1
b)      5=43215         (当然要说明“=”是“单向指代”的意思）
c)      5=5
d)      5=1+4           (当然需要定义“+”“=”等)
e)      5=1+3215
f)      5=5+3215
g)      5=2+3
...

等等等等，均合理。hoho~~~

把所有可能的答案及其解答所构造的系统罗列出来，或许是原题的最好解答。恩~~

【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: 大家讨论的分歧在于对 "=" 有两种不同的理解:
: 1. 将题目中的 "=" 等同于通俗意义上的"等于"关系。
: 2. 将题目中的 "=" 看作一个全新的自然数之间的关系。
: ...................

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  pineapple (菠萝)                 于  (Tue Jun  7 19:24:59 2005)  说道:

呵呵, 那我恰恰看到的就是问题的负面了:

因为需要明确的条件都没有明确, 所以无论哪个答案都是有问题的 :P

【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
:  hoho~~~差不多吧，基本同意~~~只是还不够深刻，hoho~~~
: 一句话概括我自身的观点是：
: 无论是哪个答案都是合理的。(仅需其所依靠的系统的内在逻辑性满足)
: ...................

※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.242.1]

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  cliff (狗皮膏药)                 于  (Wed Jun  8 08:15:58 2005)  说道:

总是感觉在版面上写这些东西讨论起来太累
还是找个黑板，几个人在上面写写画画的舒服 :))

btw:robert是什么专业的？

【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
: 这才哪跟哪啊？
: 估计您没看过我们在哲学版灌水吧，hoho~~~

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  cliff (狗皮膏药)                 于  (Wed Jun  8 08:20:04 2005)  说道:

哈哈哈，那我只能说题目比较垃圾，但是讨论还是很有价值的。:)))

btw:麻烦萝卜做个合集了，我要扔到我的个人俱乐部收藏一下

【在 pineapple (菠萝) 的大作中提到: 】
: 呵呵, 那我恰恰看到的就是问题的负面了:
: 因为需要明确的条件都没有明确, 所以无论哪个答案都是有问题的 :P

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  kaola (忙碌起来了，找我还是mail吧) 于  (Wed Jun  8 08:50:37 2005)  说道:

为什么要btw？
【在 cliff (狗皮膏药) 的大作中提到: 】
: 哈哈哈，那我只能说题目比较垃圾，但是讨论还是很有价值的。:)))
: btw:麻烦萝卜做个合集了，我要扔到我的个人俱乐部收藏一下

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  hitbo (无所谓了)                 于  (Wed Jun  8 10:03:41 2005)  说道:

【在 calflee (calflee) 的大作中提到: 】
: 如果
: 1＝5
: 2＝15
: 3＝215
: 4＝3215
: 那么5等于多少
: 看看忙忙碌碌的生活是不是已经把你那聪明绝顶的脑袋耗费了

5，这么简单的问题还拿得出手啊

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  robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 于  (Wed Jun  8 10:44:46 2005)  说道:

嗯~~~学的杂，EE+MATH，双专业的；

业余还玩玩Philosophy，结果成了劣质万金油，sigh~~~hoho~~~

各位都是搞CS的？

【在 cliff (狗皮膏药) 的大作中提到: 】
: 总是感觉在版面上写这些东西讨论起来太累
: 还是找个黑板，几个人在上面写写画画的舒服 :))
: btw:robert是什么专业的？
: ...................

────────────────────────────────────────
  cliff (狗皮膏药)                 于  (Wed Jun  8 10:45:35 2005)  说道:

景仰～～～

我也总是在 philosophy潜水，也是经常看到你们在那边讨论

【在 robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 的大作中提到: 】
: 嗯~~~学的杂，EE+MATH，双专业的；
: 业余还玩玩Philosophy，结果成了劣质万金油，sigh~~~hoho~~~
: 各位都是搞CS的？
: ...................

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  robertfool (海螺==继续修炼==慎戒废忘~~早睡早起) 于  (Wed Jun  8 11:01:17 2005)  说道:

sigh~~太客气了!

相互切磋切磋，互补长短，一同快乐灌水，
繁荣丁香哲学数学各版，是俺辈休闲之责任也，hoho~~~

//hand

***

灌啊灌啊~~

【在 cliff (狗皮膏药) 的大作中提到: 】
: 景仰～～～
: 我也总是在 philosophy潜水，也是经常看到你们在那边讨论

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