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发信人: hoper (拨云见日), 信区: Flyingoverseas
标题: 七种武器（柳随风）
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr 19 11:54:08 2002) , 转信

七种武器（柳随风） taisha.org 2002-04-10 01:59:53
guest 2002-03-18 12:57:12

Email: pacers_2000@chinaren.com

（一段废话，时间紧的请直接跳到第二页J）
离别钩
“我知道钩是种武器，在十八般兵器中名列第七，离别钩呢？”
“离别钩也是种武器，也是钩。”
“既然是钩，为什么要叫做离别？”
“因为这柄钩，无论钩住什么都会造成离别。如果它钩住你的手，你的手就要和腕离别；
如果它钩住你的脚，你的脚就要和腿离别。”
“如果它钩住我的咽喉，我就和这个世界离别了？”
“是的。”
“你为什么要用如此残酷的武器？”
“因为我不愿被人强迫与我所爱的人离别。”
“我明白你的意思了。”
“你真的明白？”
‘你用离别钩，只不过为了要相聚。”
‘是的。”

“GRE如果钩住你的时间，时间就会和你离别，GRE如果钩住你的金钱，金钱就会和你离别
。”
“如果它钩住我的快乐，我就要和欢乐离别？”
“是的。”
“你为什么要参加如此无聊的考试？”
“因为我希望以后的中国人不再为ETS浪费时间和金钱。”
“我明白你的意思了。”
“你真的明白？”
“Gter的奋斗是为了有一天中国人能拥有比哈佛和MIT更牛的大学！”
“是的。”

一、五人五天
J L M N K 五个人安排值班，一天3个人，一共五天班。
条件：
1. JM在第一天或第二天中的某一天一起值班。
2. N在2，3天值班。
3. 连续两天只能一人重复。
4. 每个人不能连续工作三天或3天以上。

结论：
1. 每人三次：
124 134 135 235 245
n为235

2. 三人3次，一人2次，一人4次
1245 134 135 235 24
n为235

例如：K 在35, 问J must be which day:
情况一：K 只能取135, 剩下的124, 134, 245, 三种情况都有4, 因词 J 必在4.
情况二：K 只能取135, 剩下的1245, 134, 24, 三种情况都有4, 因词 J 也必在4.

推导：
每人都是三次时只能为如下五种：
1 2 4/5（算一种，否则违反条件3）
2 3 5
1 3 4
1/2 4 5（同上）
1 3 5
这时你会发现第1天和第5天各有4人，因此只能为
124
235
134
245
135

当然，仅从题设中无法得到每个人只能出现三次，完全有人出现四次的可能。
看一下上面的情况，四次的人也只能是1245的情况了，因此必须把124和245去掉，否则违
反条件3。
这样得到的情况也只有一种：
1245 134 135 235 24
至此，大功告成，所有的情况应该都出现了吧。
二、五人六天
PQRST五个鸟，排在六天，每天三只，

条件
1。P<>Q(PQ不能同一天)
2．没有人可以连排三天。
3．没人能在两个连续的天中都休息。
即每两个连续的天中，每人都要至少有一次的意思。
绝无错误。

结论：
首先由条件1和条件3可知P,Q在六天中交替出现，即135或246
而RST肯定是每人四次，分别为1245/1346/2356中的一种。
问1. 两个Q安排在前三周里,两个R也跟这两个Q安排在同一周里,问第二周有谁谁谁,我随手
蒙了个
C:P,S,T.大家可以帮忙验证一下我的运气.
/*
Q=135, R=1346, 所以第二周必为PST。
*/

2.第一周安排:Q,S,T,第二周也有T,问哪头驴在前五周里被安排了四次.
/*
T=1245, 所以是T。
*/

第三题是这样的：如果Q，S，T在周一出现的话，那么下面的那个CAN BE在周三：
答案给了P和S，Q和S。
/*
则Q=135, S/T=1245/1346, R=2356
所以周三必有Q，R,S,T都can be在周三。
*/

推导：
条件2 －> 每人出现<= 4次
条件3 －> 每人出现>= 3次
设出现3次的x人，4次的y人，则
3x＋4y＝6*3
x+y=5

得x＝2，y＝3
对出现4次的情况，与五人五天推导相似。
只能为
1 2 4 5/6
1/2 3 5 6
1 3 4 6
由条件3, R,S,T最后只能为
1 2 4 5
2 3 5 6
1 3 4 6

三、化学反应
五种原料可以合成四种中间材料而最后合成一种材料,限定关系很死,全是only if,所以很

简单.之所以提及是因为我觉得挺新鲜的.（我补充一些条件，不是很全！五种原料是：L，
M，N，O，K 四种中间化合物是：U，T，S，X，所有问题都是合成最后一种化合物Z。
1.Z=U+S/X (it seems to have another way to synthesize Z,sorry!)
2.U=K+T or N+L
3.S=M+T
4.X=O+L/U
5.T=M+K（不确定）

注：似乎条件有误，但方法没有问题。

解法一：树图法。
用树图将方程表示出来，Z为根节点，依次向下生成，有or的时候分两支，注意有的中间元
素是由其它中间元素生成的！（如S＝M+T）
所谓不用某元素，即将该节点和受其影响的树枝去掉，看剩下的部分如何连通。

Z

U + S U + X

K + T N+L M+T O + U O + L

M+K M+K

例：无K时
Z

U + X

N + L O+U O+L

所以必有O,N,L。

解法二：逻辑化简法
以下化简过程约需一分钟，解题如同对答案，每题10秒，如果最后时间不够，倒可以作为
一根救命稻草J

由于每种元素只有两个状态：用或不用，所以可以把状态用二进制表示，如：
用 --“1”
不用-- “0”

主要用到3个二进制定律：“*”表示“逻辑与”，“＋”表示“逻辑和”
注意！！！不要和原题的符号搞混！！！

1. 加法定律：A + A = A
2. 乘法定律：A * A = A
3. 吸收律（最关键）：A + A*B = A

"*"可省略，下同。
/*
帮文科的G友解释一下：

关于吸收律：

二进制里：1+1=1, 1+0=1, 1*1=1, 1*0=0
所以
1*A=A,(A=0/1)
1+B=1,(B=0/1)
A+AB=A(1+B)=A*1=A.

其实就是说如果前项的所有元素都可以在后项中找到，则前项吸收后项。
例如：
AB + ABCD = AB
当然后项的元素次序是无关的
AB + ACDB = AB
前后项的位置也无关,总之是少的吸收多的：
ADBC + AB = AB
吸收率的意义就是如果生成Z可以有两种方法，法1要用ABCD，法二要用AB，那么生成Z必须
要用的元素是什么？显然只要AB就够了。
*/

逻辑表示如下(大家自己推一下吧)：

T=MK
S=MT=M*M*K= （M*M）*K=MK//乘法率
U=KT+NL=K*MK+NL=(K*K)*M+NL=MK+NL
X=OL+OU=OL+OMK+ONL=(OL+ONL)+OMK=OL+OMK //吸收率的应用
Z=U(S+X)
=(MK+NL)*(MK+OL+OMK)
= (MK+NL)*(MK+OL+OMK)
=(MK+NL)*(MK+OL)//吸收率
= MK*MK+MK(NL+OL)+NL*OL
= MK+ONL//乘法率&&吸收率

问1，如果不用K，要合成Z必须要两种材料？
/*
则Z=ONL,所以必有ONL.
*/

问2，如果不用L而合成Z，下列哪个元素是must be?
选项有：K，M，O，S，X
/*
则Z=KM, 所以必有K, M，可能条件有误，考试碰到再说吧，方法没问题。*/
*/
此法唯一的缺点是中间产物之间的关系不太好表示，没有树图清楚，
但如果题目是针对Z和原料的关系提问，绝对是最快的解法，因为每次问不用某个原料，都
要在树图中重新推理一遍，而逻辑化简法相当于一劳永逸。大家自己斟酌吧。

四．八面柱
8个柱子1和8相连，三色ABC三形状DEF，

1. 任意一种颜色exactly和一个同色的相邻，
2. 相邻的同型则不同色，
3. D和E不相邻，
4. D在1，
5. A在2，
/*
我推出的隐含条件：

1. 颜色必为2-2-2-2排列，同种颜色的数目最多为4
2. 相邻如果同色则只能为(DF)或(EF)，
3. 1/3＝A

情况一：4个A，则必为(B/C=x/y)
A A x/y x/y A A x/y x/y
如考虑具体位置，则有两种

1 2 3 4 5 6 7 8
A A x/y x/y A A x/y x/y
或循环右移一位
x/y A A x/y x/y A A x/y

情况二：2个A，则必为
A A x x y y x x
也可细分为两种，规律同上。

*/

问题1：如果A在3则MUST BE
/*
原文没有给出选项，我随便推的。
3=A->1,8同色，1=D,由隐含条件2, 8必为F.
*/

问题2：如果6是B，则同型同色的是：2 6/2 7/3 6/3 7/
/*
6=B, 只能为情况二。细分为：

(2.1) 1=A
1 2 3 4 5 6 7 8
A A C C B B C C
D F
则四个选项中can be 同型同色的只有37。

(2.2) 3=A从给出的选项看，2,3和6,7必不同色，没什么好推的。
*/

五、手链题
7个元素围一圈（好象是做手链），每个用一种材料和一种图案。3种材料：G，S，P；3种
图案：A，B，C
（1）同材料或同图案的不能相邻
（2）若有同用材料G的，则他们不会用相同的图案
（3）若有同用材料S的，则他们也不会用相同的图案
（4）至少有2个元素用材料P，并且用图案A
/*
条件1－> 任意材料/图案出现<=3次。
条件2－> 如果G有3个，则分别为3种不同图案。
条件3－> 如果S有3个，则分别为3种不同图案。
条件4－> P 和 A 出现的次数>=2。
三种情况

1. 3个P, 2G, 2S
则为
P G/S P S/G P (G S)

2. 3P, 3G, 1S(G, S 同性，B, C同性，可互换)
则为
P G P G P G S
A B A C B A B/C

或
P G P G P S G
C B A C A B/C A

3. 2P, 3G, 2S(G, S 同性，B, C同性，可互换)
则为
P G P G S G S
A C A B C A B

在推导中并没有标上具体位置，事实上因为是一个圈，只要循环移位就可以了。
*/

六、四墙挂画

南北东西四面墙，7个元素，三面墙上各两元素，剩下一面墙一个元素，ABCEDFG，A必在东
/西墙，B必在南/北墙，CD必在对墙（南北或东西）E必与D或F一起。条件保证准确。
一个正方形,东南西北四个方向.P,Q,R,T,Y,Z,V七人坐,有一边只坐一人,其余每边两人, P
oppotite V , Q is at the same side of T or V, R must be on north or south,Z m
ust be on the east or west. 我觉得抓住P和V的相对，再加上很多题都牵涉到与Q在一起
的两个人，一般看题后马上就能推出来。

/*
我推出的隐含条件是F!=C, 且F!=D.
即F所在的方向必与CD所在的方向垂直。构成一个十字架，只要根据每小题的具体条件，把
这个十字架放在东南西北的坐标系里转一下就可以了。

*/

其余的组题可以参考一下附在后面的《组题放送》，实在找不出更好玩的题了，只好拿正
态分布凑数J
七、正态分布
（仅供没有学过概率论的同学参考，公式并不重要，只要知道曲线的形状就可以了，打★
的结论请记一下，对付ETS足够了。）

高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即

a为均值，为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，决定了曲线的“胖瘦”，形状为：

高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即

（★） , 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均值a的概率是5
0%。曲线为

如果前面看得有些头大也没有关系，结合具体题目就很容易理解了J

1）一道正态分布：95%〈26，75%〈20，85%〈r,问r与23的大小，答小于
解：
由图2，正态分布的分布函数F（x）在其期望a的右方曲线是向上凸的，此时
F（20）=75%，F（r）=85%，F（26）=95%，

如果把曲线的片段放大就比较清楚了。O为AB的中点。
A(20, 75%)
B(26, 95%)
O(23, 85%)
C(r, 85%)
由于曲线上凸，显然C的横坐标小于O，所以r<23。

补充：如果问的是曲线的左半部分或者其它一些情况，只要画一下图就很easy了。

2) 正态分布题好象是：有一组数平均值9，标准方差2，另一组数平均值3，标准方差1，问
分别在（5，11）和（1，4）中个数谁大，应该是相等。
解：
令图1中的曲线a=0, , 就得到了标准正态分布，曲线如图3。

此时问分布在区间（x1, x2）的概率，就是图中的阴影面积。注意此时的曲线关于x=0对称
。

（★）对于一般的正态分布，可以通过变换，归一化到标准的正态分布，算法为：
设原正态分布的期望为a，标准方差为 ,欲求分布在区间（y1, y2）的概率，可以变换为求
图3中分布在（x1, x2）间的概率。其中
。

比如题目中a=9， , 区间为（5, 11），则区间归一化为(－2，1)，即

同理，a=3， , 区间为（1, 4），则区间归一化后也为(－2，1)。
所以两者的分布概率相等。

估计最难的题也就是利用钟型曲线的对称性，比如归一化后的区间并不相同，
而是(-2,1)和（-1,2），但根据对称性，仍然可以比较概率的大小。

如果有什么好玩的组题或数学题，也可以发mail来一起讨论。

组题放送
★★★★★★★★★
3男，PQR，
3女，XYZ，分3对（1男1女），不就是3 pairs吗，
然后3对人打单循环，不是一共3轮吗，就是3 matchs，
条件：1）P不和X一对；
2）R不和Z一对；
3）Q和Y都参加第一轮比赛，未必它们是一对的。
应该说不很难，要点是第一轮没比赛的一对狗男女，
一定参加第2、3轮，也就是剩下两轮的比赛。
/*
1. q!=y
q=x, p=z, r=y
或
q=z, p=y, r=x

2. q=y, p=z, r=x
*/

三男pqr三女xyz分成三个pairs男女搭配,再match,px不同组,rz不同组,yq必须在第一个ma
tch中出现,但不一定是pair.第一题是如x出现在第一个match中,谁必在3rd match.”

组是指pair,这题一点都不难,
思路是-px-->py/pz -rz-->ry/rx,(字母记得不一定准确)
再加上yq必在第一个match中出现,
所以句个例子就是
py vs qz
py vs rx
qz vs rx

4人跳四种舞蹈，在四天，pp2上有类似的题，不难
(组题有：四个人四天表演r、w、t、s四种舞蹈，K不跳waltz，w〈t，H不跳w的时候T就跳
，H去跳r。关系很清楚，不过题目can be 的多。〉

★ ★★★★★★★
南北东西四面墙，7个元素，三面墙上各两元素，剩下一面墙一个元素，ABCEDFG，A必在东
/西墙，B必在南/北墙，CD必在对墙（南北或东西）E必与D或F一起。条件保证准确。
一个正方形,东南西北四个方向.P,Q,R,T,Y,Z,V七人坐,有一边只坐一人,其余每边两人, P
oppotite V , Q is at the same side of T or V, R must be on north or south,Z m
ust be on the east or west. 我觉得抓住P和V的相对，再加上很多题都牵涉到与Q在一起
的两个人，一般看题后马上就能推出来。

/*
我推出的隐含条件是F!=C, 且F!=D.
即F所在的方向必与CD所在的方向垂直。

*/

从6个人 P Q N R S L 中选5个人进行排序，条件是：
L=2
P+Q--> ~N 如同时有PQ，则没有N
P+R-->~(PR) 则PR不相邻
Q+S-->S<Q S比Q早
R+S-->(RS) RS相邻
三种可能：
1 2 3 4 5
N L (R S) Q
N L ((R S) P)
P L R S Q
/*
我推出的是
三种可能：
1 2 3 4 5
N L (R S) Q
N L ((R S) P)
P L (R S) Q/N

*/
题1. 以下哪个是一个 accurate and complete list of the persons who can be on th
e first position: A: N, P

五个节目,三个属于C:G,H,K;二个属于D:X,Y,排在五天,每天C与D各一个.3个C中两个在两天
剩下的一个只在一天,相同节目不连排两天(C与D都这样,即D只能XY错开排),其它条件只记
得一个H若出现在某天则Y也在这天出现,
/*
1. X,Y 交错排
2. H只出现一次，则可以出现在1-5的任一天。
3. H出现2次，则由于Y是交错排的，H出现的两天必然同奇或同偶。
*/

abcdefghi9个人分两组，每组各5个，所有人都参加了，因而有一个人是参与了两个组。

条件共3个：a,b都不和c一组。
de在一起。
如果fg在一组，则a也在这一组。
/*
1. f=g
则组一：f, g, ab, h/I
组二： de, c, i/h, f/g
2. f!=g
则(de)!=(ab)
组一：f/g, de, c, h/i
组二：g/f, ab, hi

*/
有F, G, H, J,四个人要从中午12：00开始干什么事，每半个小时完成一个，H、 J 各一个
， F 做2个且不相邻，G做2个且相邻。 H在第一个F之前，J在第二个G之后。题目不难，但
要小心题目中不是说我们平时习惯的第几，而是说几点开始。列条件时，注意把时间也列
出来，第几个应该在几点开始。
/*
排列为
[(GG), H] F1 J F2
或
H F1 GG (F2, J)
*/

9,10两个月，每个月4人JKLM排4处，4人每人都有Favorate在某处：J=1/2,K=2/3,L=2,N=1
/4。大概是这个条件把
然后，要求每个月满足 1<=favorate<=3, 从9到10月要作个两人换位什么的。然后给定9或
10月的排列，问的都是
变换为何。
2)JMLN排5天，每天两人，一个Inspector, 一个Suspector.要求：
*前一天是Suspector的下一天要作Inspector;
*J=Inspector->L=Suspector;
*N<M;
*J<>M;
好像还有条件，最后一个组题，没时间了，没推出来。。

11.21.00
一道是A、B、C、D、E、F六个人分两组辩论，每组有1个LEADER什么的和2个副手，两组交
叉讨论，LEADER 和副手不辩论，A，B不在一组，A，B不在一个辩论session，C,D必在一个
session，这道题我理解错了，导致我错了一串，最后才发现，我想这里的意思是A，B不可
以同时是两组的leader，但必有一个是，C，D必是某组的副手，当然E，F和A，B的情况是
一样的了。
/*
我不太明白交叉讨论的定义，是否两组的副手之间要交叉?如果是，则
Leader 副手副手
A/B C/D E/F
B/A D/C F/E
*/
另一版本：
（2）这一题没见过：r,k,h,t,l,o 分别代表两个国家x,Z参加辩论赛,每国各有一个主辨手
和两个副辨手。prime debaters are in one session,副辨手在另外的回合。条件：k,r代
表不同的国家，k,r不同的回合，l,o在相同的回合。

我觉得要点在于k,r必有一个是主辩手，l,o其实可以代表相同的国家。
/*
l,o为什么可以代表相同的国家？那企不是同一个国家的辨手互相扁？好像不符合辩论规则
呀？？？
*/
下面列出几组我能回忆起来的组题。
I:
G,H,K,J,N,Q,W,R八个graduate，给s 和 t两个porfessor作某一课程的assistant。
每个porfessor有四门course：一个 basic，两个immediate，一个advance。
学生于课程一对一。
条件：
H,K,N不能选basic，
J必须是advance
H必须是t的assistant
好像还有一个是说G必须是s的assistant。
然后题中考了一些有关学生们在有/无其他条件时的分布
/*
典型的分组加排列，没什么好推的，到时候慢慢做。
*/
II:
几个employee的increase salary问题。
可供选的工资额是：15$,25$,35$,50$.
条件：
T的increase 不能大于任何一人。
P,Q的increase相等，
Q,U的increase must小于R,
没有多于两个employee的increase相同。
解题时：列出一个不等式就比较容易了。
T<=(P=Q)<R,Q在[T,R)间游动。另外逻辑组题第二题不等式应为U在[T,R)间游动

这是相对简单的一组题。可惜俺竟在前两题看错条件，没看到$50（换行了）。
到第三题才发觉。可惜 :-( 大家以后可要细心。
/*
把前辈的不等式展开，就是
1. (U=T)<(P=Q)<R
2. T<U<(P=Q)<R
3. T<(P=Q)<U<R
*/

III:
R,B,G,W,Y五种颜料，分别用做五个顺序排列的paint的background和text的color。
同一paint的background与text不相同。
条件：
1. R用作text要早于B用作text
2. 从second paint开始，某一paint的text与其前一个的bacground颜色相同。
3. W,Y不能用于同一paint
题较难，记不住了。
/*
条件 2推出相邻必不同色。
条件3推出W, Y不相邻。
*/

说有H,M,K三个爵士乐队成员，两个摇滚乐队成员X,Y进行连续5天表演。要求：
1）每天一个爵士一个摇滚共同表演
2）同一乐队成员不能连续两天重复
3）在第一天演奏的爵士成员必在第四天演奏
/*
1 2 3 4 5
J: a b c a b/c
R: (X, Y)交替

H, M, K = a/b/c
*/
一本书有连续12345页，五种颜色r, g ,n ,y, w分别作background 和foreground text 的
颜色，前一种地background 作为后一种的foreground .y<>w, r=w

11.23
我的第一个提组是：七个人（A，B，C，D，E，F，G）分成２或３组（仅做表示）其中A，
B，C可做LEADER,有o,p,r三种颜色可做每组的颜色，A不能做o,p组的leader(即可做r组的
leader也可不为leader　我就错在这里了，悔之晚已）还有一些条件几不大清了（仅做参
考），你可有一个大致的印象，提组毕竟还靠现场的思考。以后的提组就比较简单。
　
6元素:(A,B,C,D,E,F),A,B各出现2次,其他4元素各出现1次。两个A之间恰有两元素，两个
B之间
恰有两元素，C在D、E前，D、E要相邻。C在第二个位子。
问：F可在哪个位子？（还有其他条件吗？我也不记得了！ SORRY！！）
/*
两种情况：
1 2 3 4 5 6 7 8
x C y x F y D E
x C F x y D E y

A/B = x/y
*/

1.- (前有)五地四厂题，FGHJK五地，建四厂，条件：

若H已建，则F地不能建，
GJK 不都建，但入选的二地前后相连。

推出：F必入选，且F<H. 此题简单.

2.- (前有)7人HJRMSTW分2或3组出去溜达每组至少1个Leader +另一人,
有三条路可选:O,P,Y; 有三人可当Leader: H,J,R; 条件:

若H=leader则H不在O,Y
若R=leader则R不在P (可能是J,记不清了sorry!)
H,T同组
S在Y
M不与R同组

/*
1. 分三组，则
O : R/J
P : H, T
Y : J/R, S
还剩M,W。

2. 分两组，如果每个人都必须有的话，则两个组必为OY或PY
*/
3.- 7人PQRSTVW分2班evening和night,每班最多4人,条件:

RS同组
SW不同组
T=e则V=n
Q在e

5.- 6个offices: FGHLMO,其中大的FGH,小的LMO,分三层123, 每层1大加1小
规矩如下:

1. 第2层定有G或H
2. F与O不同层
3. H与L不同层
4. L不在第3层
/*
1 -> F=1/3
2 -> F = L/M
3 -> H = M/O
4 -> L=1/2

情况1: F=1
F=L
G/H=O/M
H/G=M/O

或
F=M
G=L
H=O

情况2: F=3
(H=O)/(G=L)
(G=L)/(H=O)
F=M

*/
第二组题.
这道题我很是记忆犹新（绝对是对的，因为我在这道题上花了很多的时间，否则我也就不
会时间不够了）：
GHMFKJL一共七人要排在周三和周四，周三排四人，周四排三人，并且每天的人都是连续的
SESSION，其实看下面的图就很简单了，可是提干说得很恶心，
周三 1 2 3 4
周四 1 2 3
并且排列的约束条件如下：
1．G AND H CANNOT IN A CONSECUTIVE SESSION（一定要好好的注意这个条件）
2．M MUST BE IMMEDIATELY NEXT TO F，BUT NOT NECCESARILY IN THAT ORDER。
3．F CANNOT IN THE FIRST OR LAST PLACE。
4．IF K IN THE FIRST PLACE，THEN J MUST BE IN THE SAME DAY WITH K。
记得有一题是：IF K IS IN THE FIRST PLACE ON THUESDAY，THEN WHICH OF THE FOLLOW
ING CAN BE TRUE：
被我排出了后还剩下两个：B）F IN THE SECOND SESSION
D）L IN THE THIRD SESSION
/*
我推出来的是
1 2 3 4
三：G F M H
四：K (J L)
不知何处有错，也许是题目的条件给错了?
*/
第三道组题。
THERE ARE FOUR PLACE AT THE VERTEX OF SQUARE，FROM UPPER LEFT CLOCKWISE，1 THR
OUGH 4 AND SEVEN PEPOLE，GMNJKPQ，WILL BE IN THESE PLACES。ONLY ONE PLACE HAS
EXACTLY ONE PERSON AND EACH OF THE REMAIDER THREE PALCES HAS TWO PERSONS。ANOT
HER RESTRAINS ：
1．G OPPOSITE TO J
2．M CANNOT BE IN THE SAME PLACE WITH N
3．K MUST BE WITH P OR Q
4．M MUST BE IN THE PLACE 1 OR 3
5．Q MUST BE IN THE PLACE 2 OR 4
很是抱歉我记不得题目了，因为我觉得这道提其实并不是很难的，但我在做的时候由于条
件太多了，我就忽略了第4和第5个条件，因此我在这道破提上花了将近20分钟，使得我最
后放弃了第二个A的30-35，一路D过去，很伤心！我想给大家提醒一下就是，你一定要注意
第4和第5个条件，因为很多的提都是有关于它们的！
/*
就是四面墙挂7幅画的题，前面推过了，小case.
*/

这道题大概是这个样子：H，I两个人在1-4天里面共完成8项工作，每天两项，什么repair
，wash等等，此处文字比较长，小心首字母提炼出错，这里简写为abcdefgh，条件为H必须
做ab,I必须做cd，ef不能由同一个人做，c在b之前做，还有一个条件也是谁在谁之前，好
像是f在g之前（准确率80%）。就这么多，其实很简单。关键是别混淆。

第一个组题是:在一场马拉松比赛的沿途有四个stations,没个station有一个人distribut
e water 和another staff a first-aid*****(忘了),有八个人K,L,R,I,N,S,M,Q
K<L
R<I
I & N = water
Q & R = staff
可惜题目一个没记住,请大家原谅.

JMLN排5天，每天两人，一个Inspector, 一个Suspector.要求：
*前一天是Suspector的下一天要作Inspector;
*J=Inspector->L=Suspector;
*N<M;
*J<>M;

组题都不是很难，第一个是5个位置ABCDE中选4个建工厂（加排列）：，其中A BC中的只有
两个入选，另外一个条件是D〈E（题中是说如果是在E见厂则不可能在D建厂，因为要选4个
所以这个条件就是D小于E，如果知道这个则轻松搞定，

2R ,2S ,V ,T, 排列，V<R1,T>S2, ~(RR) ,(SS)
只有三种情况 VRSSRT,VSSRTR,SSVRTR
/*
第一种应为VRSS(RT)
*/
第一题问下列哪一个条件，只能有一种排列？
（条件很简单，且为一维排列，但题目有点烦，建议后来者分别列出所有情况，就轻松搞
定）

5个人JKLMN排5天，每天一个做Spector（单词可能有误，反正你记成是S这
个东东就行了）一个做I****的那题，条件我记得不准确，请参照其它机经（好
象我也没在机经中见过有关这组题最完整的条件，只能期望给大家一个印象了，
sorry），有两个构架性条件：1、前一天做Spector的第二天必做I****（第一天
除外）；2、每一天做Spector的那个人一定要是以前没有做过Spector的（其实
这个条件是废话，因为每个人只能做一次Spector和一次I****，当然以前不会做
过Spector）。
最关键是从条件中推出一个框架:
L只能在N做I****的那一天做Spector，我注意了下到底是L[s]->N[i]还是
N[i]->L[s]，结果是N[i]<->L[s]，充分必要条件，双向都可以。然后由于N做
I****的时间要早于M（即N(i)<M(i)），一共不才5天吗？整个结构基本上就很
清楚了。
还有一个条件是J不与M在同一天。（耶？好象我已经把条件全列出来了）。

/*
我不太同意前人的看法，举一反例如下：
1 2 3 4 5
S: L N M K J
I: N L N M K

我认为只能得出L[s]->N[i]，不是双向的。
只要把
N L
N L
的架构代入就可以了。当然在头尾两天多余的部分要去掉。
另外J不与M在同一天推出J与M在同一行内不相邻。
*/
14。a,b,c是engineer,e,f,g是manager。在1-6个slot里这6个人要被president和vice
president分别面试一次。对于每个enginerr来说，被vice president面试的slot要比
被president面试的slot早，对于manager则相反。在vice president面试时，f比c早。
vice president在slot4面试f,president在slit2面试f(条件不是很明确，请推一下)
根据你的条件，我这么看的,
1 2 3 4 5 6
VP EN Ma EN f C Ma
P Ma f C
因为F》C，C 属于ENGINEER，所以C只能呆在VP见人名单的5号位和P见人名
单的6号位，不然就不能保证VP》P见他，再看其他，因为对于工程师VP》P，
现在VP LIST 剩下1. 2.3.6号位，显然工程师不能呆在6号位，同理，P一号位一定
是一个经理，因为无法保证VP》P，而他对应的VP见的位置应该是2号位。
此时3个经理各归其位，剩下1.3必为工程师！
剩下的位置不定，随便，不知道你觉得如何？我觉得到这里就可以了
/*
我不太同意前人的结论，我觉得只能推到：
1 2 3 4 5 6
VP E M(f) E(c) M
P M M(f) E(c)

*/

23。八个小组A,B,C,D,E,F,G,H将在周一----周五五天内先后离开,每天上午必有一
个组离开,下午可有可无.条件:
B比C早走但比A晚
D比E早走但比C晚
F比G早一天
H必须和另一组一天走,但不能和G一天
题目一般是定下两组,然后问must be or can be.

24。2o,2s,1v分在5天，abc三个人管，2个o不连续，a!=v,b!=o,c!=s/v，前三天三
人各管一天，每人最多管两天，结合小题的条件推还是挺简单的，要看出c->o,
v->b

25。abcdefg排列，ab连（顺序不定），efg连（依次），cd不连，讨厌的条件是
either a=2 or c=2 and a=3; either g=5 or c=5 and g=7.其实提问非常简单，
照着条件推一两步就行了（以上条件记忆肯定有误，但形式没错）
/*
这样的条件怎么是讨厌呢？简直是my favorite!
either a=2 or c=2 and a=3 -> 2=a/c
either g=5 or c=5 and g=7 -> 5=g/c
好像这种类型的题出现过几次，都是从两个特殊位置入手的，easy.
*/

26。3a,2b,2c,1d,1e,1f分两组，f=1,b!=e，问题都是must be，记住填坑原则，注
意数量关系就行了

27。4天排7个人，第四天下午不排人，某两人同一天，某两人连续，某人只能是
上午，题目烦而不难，注意其他人可上午可下午。只有一组都是can be的题，就
是4人4件事，各有擅长，第二天有两人交换，我把条件改写成某件事擅长的有哪
些人，事情不动，把人交换，注意同性元素，很简单

28。3种S车和3种P车，分别是white,red,blue,6辆车排六个位置1-6。条件：两端
必须exactly 有1辆白车（这很重要），GP=2，别的是一些相邻条件，好把握。

29。K，L，N，M doing works 1 to 4。K has been trained to do 1，4。 L has
been trained to do 1。N has been trained to do 2，M has been trained to do 2，
3。
They doing the 4 works according to the following
rules ： Each day， each man does just one work。 On the second day， two men

do the same work they did yesterday， other two exchange the works they did
yesterday。 At least one， at most 3 men do the works they have been trained。

30。Three persons ：K，R，O work on 9 days。From 1to 9， Every day one
person。Each person exactly works on three of the nine days。
According to the rules：
The three person must work on 1-3， one day each。 O can not on the 2nd day。

The man on day 2 is the man on day 7， the man on day 8 is the man on day 9，

the man on day 4 is NOT the man on day 5。

31。说Scientists 有G,H,K,L四人，Technologist有Z,X,Y,M四人。分别排四天，每
天两人，其中G,M必须在一天, K和Y不能在一天，X必须在M前。密切注意一个条
件是每天必须有一个Scientist和一个technologist。不过该条件写得比较隐蔽。

32。有A,B,C,D,E,F,G七人，排七天，其中A和B不能相邻，C必须在D前一天，
A＝1/5，C＝4/5， E在F前。

34。著名的什麽一大堆头衔的排列，看的我是眼花缭乱，茫然不知所措：
1，ABC三类人选择分到两组，每组4人。
2，A中属于A1类的有GHI，属于A2类的有u。
3，B中属于B1类的有k！，属于B2类的有W!。
4,C中属于C1类的有S，T！，属于C2类的有XYZ。
5，分到两组的A1类人个数相等，C1类也相等。
6,分到两组的带！的人个数相等。好像注意到带！的是三个人（奇数）
是后面问题的主考。
/*
我推出的是A1和C1各有0/1个人入选，且A1和C1不能都不入选。
*/

有人提过的建工厂问题，我记得条件如下：
f,h,g,j,k(后两个字母不是很肯定）是五个地方，选4个盖工厂。
（1）如果在h盖了，就不能在f盖（我当时理解的是f<>h,做到后面几题觉得应该是f<h,

大家仔细看看)
（2）g,j,k不能同时被选，如果选了两个，必须相邻
（3）如果有g,g=4
题目不难

3，2人排8天，w3天，q5天（may be w=5,q=3),3=8,w=5--->w<>6,1<>6.问2<>7,3 must be
w or q之类。
4，周3下午（5个）和周4下午（3个）共8个项目。关键条件：f不在任意天的首尾且f=p.解
题：只要周4有2人或周4第2各有人，f=p=周3。
5，5人4 天，条件：a,b,c3选2。d不选if e is not earlier than it.解题：e<d,e and
d必选。
6，5人分5间room,4间相邻（由远到近），1间分离。条件忘了。该题可分几种情况先讨论
再做较好。

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