发信人: hoper (拨云见日), 信区: Flyingoverseas
标 题: 数学无忧--GRE数学大全
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Apr 19 11:56:07 2002) , 转信
数学无忧--GRE数学大全 taisha.org 2002-04-10 01:57:58
加菲熊
澄清：早前在网上流传的‘数学无忧’，原文为“GRE数学之葵花宝典”(http://www.gte
r.net/jijing/content.asp?num=30251)，可是原文内容并不完整，而且并发现“GRE数学
之葵花宝典”其实乃是“GRE数学基本概念总结”(http://www.gter.net/jijing/content
.asp?subject=GRE&num=14331&page=)一文的部分内容。
现在重整了无数前人的数学总结，希望对大家有帮助。
同时，希望大家，在将来的日子，如要转贴或重贴前人文章时候，请清楚写出原文题目、
作者、出处。这既方便网站管理者和进行机经总结的朋友(可知，能够找到原文会是极大地
减轻了总结/整理/考证的工作)，更重要的是对页献原文作者的尊重，也是作为一名学者(
或pre-学者)应有的道德态度。
加菲熊
GRE数学基本概念总结
考试日期：2001-05-11 发布时间：2001-5-11 11:44:00
作者：laurry from : www.gter.net
一。数学基本概念
1。mode（众数）
一堆数中出现频率最高的一个或几个数
e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2。range（值域）
一堆数中最大和最小数之差
e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3。mean（平均数）
arithmatic mean（算术平均数） （不用解释了吧？）
geometric mean （几何平均数） n个数之积的n次方根
4。median（中数）
将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），
或者中间两个数的平均数（偶数个数字）
e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
5。standard error（标准偏差）
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6。standard variation
一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is:
_ 2 2 2 2 2_
|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
7。standard deviation
就是standard variation的平方根
标准方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n
d 为标准方差
8. 三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
9. Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1
10. 三的倍数的特点：所有位数之和可被3整除
11. N的阶乘公式:
N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N
且规定0!=1
例如
8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236
13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B
14. a if only b: b->a
15. 数学常用术语
倒数（reciprocal） x的倒数为1/x
THE THIRD POWER是三次方的意思
2^5=the fifth power of 2
abscissa横坐标
ordinate纵坐标
quadrant象限
coordinate坐标
slope斜率
intercede截距(有正负之分)
solution（方程的）解
arithmetic progression等差数列（等差级数）
common divisor公约数
common factor公因子
least common multiple最小公倍数
composite number合数
prime factor质因子
prime number质数
factor因数
consecutive integer连续的整数
set集合
sequence数列
tenths’ digit十分位
tenth十分位
units’ digit个位
whole number整数
3-digit number三位数
denominator分母
numerator分子
dividend被除数
divided evenly被整除
divisible可整除的
divisor除数
quotient商
remainder余数
round四舍五入
fraction分数
geometric progression等比数列
improper fraction假分数
proper fraction真分数
increase by增加了
increase to增加到
integer整数
in terms of ..用。。表达
irrational无礼数
multiplier乘数
multiple倍数
multiply乘
product乘积
natural number自然数
per capita每人
mark up涨价
mark down降价
margin利润
depreciation折旧
compoud interest复利
arm直角三角形的股
hypotenuse直角三角形斜边
lag直角三角形的股
median of a triangle三角形中线
intersect相交
exterior angle外角
interior angle内角
complementary angles余角
supplementary angles补角
vertex angle顶角
vertical angle对顶角
angle bisector角平分线
equilateral triangle等边三角形
isosceles triangle等腰三角形
scalene triangle不等边三角形
congruent全等的
rectangle长方形
length 长
both length两个长边
width 宽
rectangle prism长方体
trapezoid梯形
rhombus菱形
diagonal对角线
perimeter周长
segment线段
polygon多边形
regular polygon正多边形
parallelogram平行四边形
quadrilateral四边形
-agon -边形 *常用
tetragon四边形
*pentagon五边形
*hexagon六边形
heptagon七边形
*octagon八边形
enneagon=nonagon九变形
*decagon十变形
hendecagon=undecagon十一边形
dodecagon十二边形
quindecagon十五边形
chord弦
radian弧度
circumscribe外切，外接
inscribe内切，内接
concentric circle同心圆
cone圆锥（体积=1/3PI*R*R*H）
-hedron -面体
hexahedron六面体
quadrihedron四面体=三角锥
volume体积
pyramid角锥
cube立方数/立方体
cylinder圆柱体
sphere球体
排列(permutation):
从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法
P(M,N)=N!/(N-M)!
例如从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数
P(3,5)=5!/(5-3)!
=5!/2!
=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置
那姆第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法
..二.. 余下四个数中任一个,....4.....
三... 3....
所以总共的排列为5*4*3=60
同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125
组合(combination):
从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先
后),共有几种方法
C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10
可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，
那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列
所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式
性质:C(M,N)=C( (N-M), N )
即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10
概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
Sorry,我没用术语
性质
0<=P<=1
a1,a2为两两不相容的事件（即发生了a1，就不会发生a2)
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)
例如
若P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1
则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率。。。。。。。。。。。公式1
理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写
a1,a2不是两两不相容的事件，分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a1发生且a2发生）
集合A与集合B的并集，表示为A U B （a1发生或a2发生）
则
P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2
还有就是条件概率：
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称
P（B|A）=P（A*B）/P（A）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。公式3
为事件A已发生的条件下事件B发生的概率
理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）
就是A与B同时发生与A发生的概率比
例如
在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与0.55比大小
因为!E=1-E
P(!E)=1-P(E) 见前公式1
P(E+!E)=P(1)=1
即P（F|E）=P（F*E）/P（E）=0.45
问P(F|!E)=P(F*!E)/P(!E)
=P(F*(1-E))/P(1-E)
=P(F-F*E)/(P(1)-P(E))
=(P(F)-P(F*E))/(1-P(E)).....天书一般,可以不看，关键理解下面的图
画图（画着图费老尽了）
__________________________________________
| ___________ |
| | (~~~~~~~~~~~） |
| | F( E ） |
| | ( F*E/ ） |
| |________(__/ ） |
| ~~~~~~~~~~~~ |
|_________________________________________|
由题的得F*E的面积占E（括号包围）面积的0.45
问E不发生的情况下，F发生的概率
即E不发生与F的面积的交集（公共地界）/E不发生的面积
注E不发生的面积就是总面积（最大的方框）刨去E的面积
由于总面积与E，F各自的比例不知，因此值不定
（柳大侠的解法）-天书一般？
设
P(F)=F发生的概率
P(E)=E发生的概率
P(!E)=E不发生的概率
P(F|E)=在E发生的情况下，F发生的概率
P(F|!E)=E不发生的情况下，F发生的概率
P(F,E)=F,E同时发生的概率
P(F,!E)=F发生且E不发生的概率
因为
P(F)=P(F,E)+P(F,!E)
=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*P(!E)
=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*(1-P(E))
所以
P(F|!E)=[P(F)-P(F|E)*P(E)]/(1-P(E))
其中P(F|E)=0.45
选D.
这题是条件概率的计算，如果用画图的方法定性分析要容易得多。
救命三着
1。代数法
往变量里分别代三个数（最大，最小，中间值）看看满足不满足
2。穷举法
分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律
3。圆整法
对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即可
小结：数学（不仅仅只有机经）
(2001-05-12)
djli 2001-5-12 8:51:35 www.gter.net
对Quartile的说明：
Quartile（四分位数）：
第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）
第1个Quartile（En：1st Quartile）
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：Median）
第3个Quartile（En：3rd Quartile）
第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum）
我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个
统计量的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较
麻烦的，下面以求1rd为例:
设样本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：
（1）将n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
（2）则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
例（已经排过序啦！）：
1.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
2.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数3
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5.其他类推！
因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），
再用1rd的公式即可求得：
例（各序列同上各列，只是逆排）：
1.序列{5}，3rd=5
2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6
4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=74=64.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7
定理:
1. 正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2. 2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一
相乘.eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个
3. 3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.
4. 多边形内角和=(n-2)x180
5. 菱形面积=1/2 x 对角线乘积
6. 欧拉公式： 边数=2（面数或顶点数-1）
州长工资题(Stem-and-Leaf)解答（来自米国) teddybear 2001-08-14 15:06:22 (from t
aisha)
这本来是回应下面一个帖子的，结果辛辛苦苦写了半天竟然没能帖上，所以只能重新写过
，作为新帖，希望对大家有所帮助。
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Stem-and-Leaf ( 50周长工资题)
这是我在米国大二统计课上学的，Stem and Leaf 和Histogram一样，都是统计学用的一种
collect and represent 数据的方法。 Stem and Leaf的概念其实很简单，用语言不太好
解释，我还是举例好了。
0| 1 2 2 4
1| 2 5 8
2| 0 3 3 4 7
5| 1 9
Stem (unit) = 10
Leaf (unit) = 1
分析如下： 最左边的一竖行 0, 1, 2, 5叫做Stem, 而右边剩下的就是Leaf(leaves). 上
面的Stem-and-Leaf 共包含了14个data, 根据Stem及leaf的unit, 分别是： 1, 2, 2, 4
(first row), 12, 15, 18 (second row), 20, 23, 23, 24, 27(third row), 51, 59 (l
ast row). 发现规律了吗？
Stem and Leaf其实就是把各个unit，比如个位，十位等归类了而已，一般是从小到大有序
排列，所以在找Stem-and Leaf 找median的时候，一般不需要你自己把所有的数写出来从
新排序。所以只要找到中间的那个数 (如果data个数是偶，则取中间两数的平均数), 就是
median了。这道题的median是18和20的平均值 =19.
大概意思就是这样了，大家在碰到这种题的时候都可以用上面的方法做，只要注意unit就
行了。 顺便提一句，机警上有一题，给了不同年龄range, 和各个range的percentage, 问
median 落在哪个range里。 前人方法是对的，把percentage加到50%就是median的range了
。担小心一点，range首先要保证是有序排列。再举个类似的例子：
Given: 10~20 = 20%, 30~50 = 30%, 0~10 = 40%, 20~30 = 10%, 问median在哪个range里
。
分析： 千万不要上来就加，要先排序，切记！！
重新排序为： 0~10 = 40%, 10~20 = 20%, 20~30 = 10%, 30~50 = 40%.
然后从小开始加， median（50％）落在 10~20这个range里。
罗嗦了这么多，不知道有没有帮助，希望没有让大家越看越糊涂 :)
我21号下午考…祝大家，也祝自己好运。
回复 guest 2001-08-14 16:20:31
太好了！Thank you !
回复 guest 2001-08-14 16:26:37
顺便提一句，机警上有一题，给了不同年龄range, 和各个range的percentage, 问median
落在哪个range里。 前人方法是对的，把percentage加到50%就是median的range了。担小
心一点，range首先要保证是有序排列。再举个类似的例子：
Given: 10~20 = 20%, 30~50 = 30%, 0~10 = 40%, 20~30 = 10%, 问median在哪个range里
。
分析： 千万不要上来就加，要先排序，切记！！
重新排序为： 0~10 = 40%, 10~20 = 20%, 20~30 = 10%, 30~50 = 40%.
然后从小开始加， median（50％）落在 10~20这个range里。
这题是怎么算的，还是不懂啊？帮忙再写详细行吗？
数学词汇
考试日期：2001-03-27 发布时间：2001-3-27 5:20:00
作者：iodine from : www.gter.net
GRE&GMAT数学部分术语总汇
代数部分
1. 有关数学运算
add，plus 加 subtract 减 difference 差 multiply, times 乘 product 积
divide 除 divisible 可被整除的 divided evenly 被整除 dividend 被除数，
红利 divisor 因子，除数 quotient 商 remainder 余数 factorial 阶乘
power 乘方 radical sign, root sign 根号 round to 四舍五入 to the nearest
四舍五入
2. 有关集合
union 并集 proper subset 真子集 solution set 解集
3.有关代数式、方程和不等式
algebraic term 代数项 like terms, similar terms 同类项 numerical coefficie
nt 数字系数 literal coefficient 字母系数 inequality 不等式 triangle in
equality 三角不等式 range 值域 original equation 原方程 equivalent e
quation 同解方程，等价方程 linear equation 线性方程(e.g. 5x+6=22)
4.有关分数和小数
proper fraction 真分数 improper fraction 假分数 mixed number 带分数 vulg
ar fraction，common fraction 普通分数 simple fraction 简分数 complex fract
ion 繁分数 numerator 分子 denominator 分母 (least) common denominator
（最小）公分母 quarter 四分之一 decimal fraction 纯小数 infinite decimal
无穷小数 recurring decimal 循环小数 tenths unit 十分位
5. 基本数学概念
arithmetic mean 算术平均值 weighted average 加权平均值 geometric mean 几何
平均数 exponent 指数，幂 base 乘幂的底数,底边 cube 立方数，立方体 sq
uare root 平方根 cube root 立方根 common logarithm 常用对数 digit 数
字 constant 常数 variable 变量 inverse function 反函数 complementary
function 余函数 linear 一次的，线性的 factorization 因式分解 absolute v
alue 绝对值，e.g.｜-32｜=32 round off 四舍五入
6.有关数论
natural number 自然数 positive number 正数 negative number 负数 odd inte
ger, odd number 奇数 even integer, even number 偶数 integer, whole number
整数 positive whole number 正整数 negative whole number 负整数 consecu
tive number 连续整数 real number, rational number 实数,有理数 irrational（
number） 无理数 inverse 倒数 composite number 合数 e.g. 4,6,8,9,10,12,14
,15…… prime number 质数 e.g. 2,3,5,7,11,13,15…… 注意：所有的质数(2除外)都
是奇数，但奇数不一定是质数 reciprocal 倒数 common divisor 公约数 multipl
e 倍数 (least)common multiple (最小)公倍数 (prime) factor (质)因子 com
mon factor 公因子 ordinary scale, decimal scale 十进制 nonnegative 非负的
tens 十位 units 个位 mode 众数 median 中数 common ratio 公比
7.数列
arithmetic progression(sequence) 等差数列 geometric progression(sequence) 等
比数列 8.其它 approximate 近似 (anti)clockwise (逆) 顺时针方向 car
dinal 基数 ordinal 序数 direct proportion 正比 distinct 不同的 estimat
ion 估计，近似 parentheses 括号 proportion 比例 permutation 排列 combi
nation 组合 table 表格 trigonometric function 三角函数 unit 单位,位
几何部分
1. 所有的角
alternate angle 内错角 corresponding angle 同位角 vertical angle 对顶角
central angle 圆心角 interior angle 内角 exterior angle 外角 supplementa
ry angles 补角 complementary angle 余角 adjacent angle 邻角 acute angle
锐角 obtuse angle 钝角 right angle 直角 round angle 周角 straight angl
e 平角 included angle 夹角
2.所有的三角形
equilateral triangle 等边三角形 scalene triangle 不等边三角形 isosceles tr
iangle 等腰三角形 right triangle 直角三角形 oblique 斜三角形 inscribed t
riangle 内接三角形
3.有关收敛的平面图形，除三角形外
semicircle 半圆
concentric circles 同心圆 quadrilateral 四边形 pentagon 五边形 hexagon 六
边形 heptagon 七边形 octagon 八边形 nonagon 九边形 decagon 十边形 po
lygon 多边形 parallelogram 平行四边形 equilateral 等边形 plane 平面 sq
uare 正方形，平方 rectangle 长方形 regular polygon 正多边形 rhombus 菱形
trapezoid 梯形
4.其它平面图形
arc 弧 line, straight line 直线 line segment 线段 parallel lines 平行线
segment of a circle 弧形
5.有关立体图形
cube 立方体，立方数 rectangular solid 长方体 regular solid/regular polyhed
ron 正多面体 circular cylinder 圆柱体 cone 圆锥 sphere 球体 solid 立体
的
6.有关图形上的附属物
altitude 高 depth 深度 side 边长 circumference, perimeter 周长 radian
弧度 surface area 表面积 volume 体积 arm 直角三角形的股 cross section
横截面 center of a circle 圆心 chord 弦 radius 半径 angle bisector 角平
分线 diagonal 对角线 diameter 直径 edge 棱 face of a solid 立体的面
hypotenuse 斜边 included side 夹边 leg 三角形的直角边 median of a triang
le 三角形的中线 base 底边，底数（e.g. 2的5次方，2就是底数） opposite 直角三
角形中的对边 midpoint 中点 endpoint 端点 vertex (复数形式vertices)顶点
tangent 切线的 transversal 截线 intercept 截距
7.有关坐标
coordinate system 坐标系 rectangular coordinate 直角坐标系 origin 原点 a
bscissa 横坐标 ordinate 纵坐标 number line 数轴 quadrant 象限 slope 斜
率 complex plane 复平面
8.其它
plane geometry 平面几何 trigonometry 三角学 bisect 平分 circumscribe 外切
inscribe 内切 intersect 相交 perpendicular 垂直 pythagorean theorem 勾
股定理 congruent 全等的 multilateral 多边的
其它
1.单位类
cent 美分 penny 一美分硬币 nickel 5美分硬币 dime 一角硬币 dozen 打（1
2个） score 廿(20个) Centigrade 摄氏 Fahrenheit 华氏 quart 夸脱 gall
on 加仑(1 gallon = 4 quart) yard 码 meter 米 micron 微米 inch 英寸 f
oot 英尺 minute 分(角度的度量单位，60分=1度) square measure 平方单位制 c
ubic meter 立方米 pint 品脱(干量或液量的单位)
2.有关文字叙述题，主要是有关商业
intercalary year(leap year) 闰年(366天) common year 平年(365天) depreciati
on 折旧 down payment 直接付款 discount 打折 margin 利润 profit 利润
interest 利息 simple interest 单利 compounded interest 复利 dividend 红利
decrease to 减少到 decrease by 减少了 increase to 增加到 increase by
增加了 denote 表示 list price 标价 markup 涨价 per capita 每人 ratio
比率 retail price 零售价 tie 打平
数学常用术语和一些题目
考试日期：2001-08-24 发布时间：2001-8-27 13:00:40
作者：胖猫 from : www.gter.net
数学常用术语和一些题目
新东方讲义上的数学术语没有分类，而且字体极小，我看得很不耐，一怒之下自己分类整
理了一遍，并增添了一些新术语，自己看起来很舒服。窃以为考前看一遍，数学无忧矣，
与大家分享。
还有我整理的一些题目，希望对后来者有所帮助。
排列(permutation):P
组合(combination):C
..2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B
power 次方 （2^5=the fifth power of 2）
reciprocal 倒数 （x的倒数为1/x）
absolute value 绝对值
surface area 表面积
volume 体积
nonzero 非零
average 平均值
base 底
tie 并列，齐平
speed 过度？
algebra 代数
bisect 平分
define 定义/化简
denote 代表，表示
dimension 维数
plane 平面
face 立体图形的某一面
have left 剩余
slope斜率
intercede截距(有正负之分)
solution（方程的）解
intersect 相交
total 总计(+/-)
per capita 每人
mid point 中点
median of an trangle 三角形的中线
median 中数 <medium adj.>
length
width
height=altitude
in terms of 用...表达
be contained in 位于...上
to the nearest 最接近的
closest approximation 最近似的
least common multiple 最小公倍数
least possible value 最小的可能值
consecutive integer连续的整数
least common multiple最小公倍数
abscissa横坐标
ordinate纵坐标
quadrant象限
coordinate 坐标
interest rate 利率
single interest 单利
compound interest 复利
down payment
margin＝profit 利润
depreciation 折旧
discount 折扣
list price 标价
sale price 买价
purchasing price 卖价
retail value 零售价
mark up 涨价
mark down 降价
plus prep.加/adj.正的, 加的
addition 加
sum 和
minus prep.减去/adj.负的, 减的/n.负数
subtract v.减 (subtraction n.减法)
difference 差
multiply v.乘 (multiplication n.乘法/繁殖 )
multiplier乘数
multiple倍数
times 倍
product乘积
at 总计（乘法）
divide v.除 (division n.除法/分开)
divisor 除数
dividend 被除数/红利
divided evenly被整除
divisible 可整除的
quotient 商
remainder 余数
round 四舍五入
natural number自然数
composite number合数<>prime number质数
whole number＝integer 整数
even number<>odd number
factor因数/因子
prime factor质因子
common factor公因子＝common divisor公约数
irrational 无理数<>rational 有理数
real number 实数<> imaginary number 虚数
positive number<>negative number
set 集合
sequence 数列
geometric progression 等比数列 <geometric mean 几何平均值>
arithmetic progression等差数列（等差级数）
3-digit number三位数
decimal 小数
decimal point 小数点
tenths’ digit＝tenth 十分位
units’ digit 个位
ratio＝proportion＝fraction 比例
fraction 分数/比例
denominator分母
numerator分子
improper fraction假分数
proper fraction真分数
parallel line 平行线 <parallelogram 平行四边形 >
number line 数线
equilateral triangle等边三角形 <congruent 全等的>
isosceles triangle等腰三角形
scalene triangle不等边三角形
right triangle 直角三角形
arm/lag 直角三角形的股
hypotenuse直角三角形斜边
median of a triangle三角形中线
diagonal 对角线
intersect相交
acute angle 锐角
right angle 直角 <right triangle 直角三角形>
obstuse angle 钝角
straight angle 平角
adjacent angle 邻角
exterior angle外角
interior angle内角
complementary angles余角（二角和为90 degree）
supplementary angles补角（二角和为180 degree）
vertex angle顶角
vertical angle对顶角
angle bisector角平分线
rectangle 长方形, 矩形 <rectangle prism 长方体>
trapezoid梯形
rhombus菱形
polygon多边形
regular polygon正多边形
parallelogram 平行四边形
quadrilateral四边形
square 正方形/平方(数)<>square root 平方根
diagonal对角线
perimeter周长
segment线段
side 边长
-agon -边形 *常用
tetragon＝quadrilateral 四边形
*pentagon五边形
*hexagon六边形
heptagon七边形
*octagon八边形
enneagon=nonagon九变形
*decagon十变形
hendecagon=undecagon十一边形
dodecagon十二边形
quindecagon十五边形
-hedron -面体
hexahedron六面体
quadrihedron四面体=三角锥
cone圆锥（体积=1/3PI*R*R*H）
pyramid 角锥、棱椎, 金字塔, 叠罗汉
volume体积
cube立方数/立方体
cylinder圆柱体
sphere球体
tangent 相切的
circumscribe外切，外接
inscribe内切，内接
concentric circle同心圆
center 圆心
arc 弧
chord弦
radian弧度 <arc 弧>
radius 半径 (pl. radii)
diameter 直径
circumference 圆周长 <periference?>
3－－试题
P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)
条件概率：P（B|A）=P（A*B）/P（A）（事件A已发生的条件下事件B发生的概率）
0：A, B独立事件，一个发生的概率是0。6 ，一个是0。8，问：两个中发生一个或都发生
的概率
0.6*0.2+0.8*0.4+0.6*0.8=0.92
1-0.4*0.2=0.92
1：一道概率题：就是100以内取两个数是6的倍数的概率.(4/165)
C2 16/C2 100=4/165
2：还有数列题：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求a150。
（是1/3）
!!!!!!!(重点)3：是说n<1，n，1，2 和1，2,3的标准方差谁大
key: n是整数， 前〉=后(n=0,等；n=-1,-2,大于)
或者得看n可否<0. if n>0， 1>n>0,前 <后
否则无法确定
4：遇到的最难的就是正态分布r与23比大小的那题
一列数从0到28，给出正态分布曲线。75%的percentile是20，85%的percentile是r,95%的
percentile是26,问r与23的大小（好像7中武器上有）
r<23
5：1-350 inclusive 中，在100-299inclusive之间以3,4,5,6,7,8,9结尾的数的概率。
6：还有那道华氏与摄氏题，问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小。
(F-32)*5/9=C
key:F=30*9/5=54<62
9：10 说一堆人
0-10岁 占 10%
11-20岁 占 12%
21-30岁 占 23%
31-40岁 占 20%
〉40岁 占 35%
问median 在什么范围，其实就是把前面的加起来，什么时候到50%-51%就是了，
例如上例，median 就应该在31-40之间
10：那道费波拉契数列的题
a1=1 a2=1 an=a(n-1)+a(n-2)
问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较
1 1 2 3 5 8 13 21
>
11：满足x^2+y^2<=100的整数对（x,y）有多少？
key:
12：1个数除以它的所有的质因子，最后的结果是质数的是那个：
24，36，90，100，
（90）
13:QUANTILE 分位数
quartile就是四分位数的意思。
0分位为最小值，二分位数为中数，四分位数为最大值。
Quartile（四分位数）：第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）；第1个
Quartile（En：1st Quartile）；第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分
位分、中位数：Median）；第3个Quartile（En：3rd Quartile）；第4个Quartile实际为
通常所说的最大值（MAXimum）；我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几
个统计量的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的，下面以求1rd为例：设样
本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：
1．n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
2．则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
例（已经排过序啦！）：
1）.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
2）.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3）.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4）.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5）.其他类推！因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），
再用1rd的公式即可求得：例（各序列同上各列，只是逆排）：
1.序列{5}，3rd=52.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.253.{7,5,1}，
3rd=7*2/4+5*2/4=64.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7
quartile就是四分位数的意思。
0分位为最小值，二分位数为中数，四分位数为最大值。
一分位数和三分位数为对称的，求的一分位数就可以类似的求三分位数（把数列从大到小
排）
一分位数-就是整个数列的1/4出的值。
第（其商+1）个数，和（其商+2）个数，正好处在数列的前四分之一，其余数则可用来决
定这两个数在决定quartile的权数，比如商为一，显然更靠近第（其商+1）个数，所以为
quartile=第（其商+1）个数*（4-j）/4+（其商+2）个数*j/4，如果余数为2，则正好是这
两者的平均数。
再次谢谢昏了。
（注：其中有算错的地方， 但公式对， 不影响结果）！！！
Percentile: percent below
设一个序列供有n个数，要求（k%）的Percentile：
（1）从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j
可以如此记忆：n个数中间有n-1个间隔，n-1/4就是处于前四分之一处，
（2）所求结果＝（1－j）*第(i＋1)个数＋j*第(i+2)个数
特别注意以下两种最可能考的情况：
（1）j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数
（2）第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数。
注意：我前面提到的Quartile也可用这种方法计算，
其中1st Quartile的k%=25%
2nd Quartile的k%=50%
3rd Quartile的k%=75%
计算结果一样。
例：（注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦！）
｛1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝共16个样本
（1）30%：(16-1)*30%=4.5=4+0.5
(1-0.5)*第5个数＋0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5
0.123456789101112….，这个小数无限不循环地把所有整数都列出来。请问小数点后第10
0
位的数字是多少？（NO中有一道类似题目）
有长方形4feet*8feet,长宽各截去x inch,长宽比2：5， x=48
3、2904x=y2（y的平方），x、y都是正整数，求x的最小值。好象就这道题还象个人样。
将2904分成最小公倍数，看，只有3、5打单。故答案15
4、好象在1-350中（inclusive），337-350之间整数占的百分比，我选3%
序列An=1/n-1/(n+1),n>=1,问前100项和。100/101
三个FREQUENCY DISTRIBUTION：
1（6），2（4），3（1），4（4），5（6）
1（1），2（4），3（6），4（4），5（1）
1（1），2（2），3（3），4（4），5（5）
其中括号里的是出现的频率，问MEAN和AVERAGE相等的有那些，答案：只有第二个。
mean-arithmetic mean 算术平均值（1+2+3+4+5）/ 5 = 3
average-weighted average 加权平均值: (1*1+2*4+...5*1)/(1+4+6+4+1)=48/16=3
1，等腰三角形，腰为6。底边上的高为x,底边为y,问4x*x+y*y和144谁大
-1<r<t <0(有一数轴)
question:
r+r*t*t(*即multiply)与-1的关系
我选不确定
其它数学基本概念：
standard error（标准偏差）
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236
基本公式
1. Distance between points ( x ,y ) and ( a , b ) is
2. quadratic formula
3. Discount=Cost × rate of Disxount
4. Area of a trapezoid = (b1+b2)h/2
5.Area of a rhombus =
6.Volume of right circular cylinder =
7.Volume of right circular cone =
8.Volume of rectangular solid =length × width × height
9.Arithmetic progression
Geometric prigression
10.Special formula of area of triangle =
11.The number of factors of Z= ( x , y , z 为prime number) n = ( a + 1 )( b +
1 )( c + 1 )
二。新东方最新勘误表-经典版
最新勘误表[n最新练习题]截止于2000年11月，希望他们已经更新了
PP2,NO题答案100%正确
国内体最新体答案可信度<100%
题目 错误答案/正确答案 可信度<100%
词汇 95年4月P58第15题[n3 section3 15] A/E
国内题（90-94）P218第11题 D/E
99年4月SECTION 2 第13题 B/C
99年4月SECTION 5 第10题 D/E
阅读 93年4月SECTION 3 第17题 C/D
96年10月[n4]SECTION 1 第21题 C/D
98年11月SECTION 1 第20题 A/C
填空 93年2月SECTION 3 第4题 D/A
93年4月SECTION 4 第5题 A/E
93年4月SECTION 4 第6题 E/A
96年10月[n4]SECTION 4 第7题 B/A
98年4月SECTION 1 第1题 B/D
逻辑 98年11月SECTION 3 第8题 D/C
98年11月SECTION 3 第15题 E/A
98年11月SECTION 6 第11题 D/E
98年11月SECTION 6 第16题 A/B
99年4月SECTION 4 第10题 B/D
99年4月SECTION 6 第21-25题 D B A E D/D B E D E
更正(根据PP2答案-庄版)可信度100%
93.10 SECTION 3 第16题 D/C
97.11 SECTION 3 第3题 B/C
97.11 SECTION 3 第21题 D/B
根据个人意见另更正(参考JJ版讨论意见) 个人认为可信度100%
95.10 SECTION 2 第37题 D/C
96.4[n6] SECTION 5 第38题 E/B
99.4 SECTION 2 第6题 A/D
99.4 SECTION 6 第24题 E/A
96年10月[n4]SECTION 1 第21题 C
96年10月[n4]SECTION 1 第24题 C/D 注：也许把24错打成21了，有杨继阅读书为证
93年2月SECTION 3 第4题 D
无论你赞同何种观点，形成一套自己的解题思路是尤为重要的
整理：加菲熊(寄托天下)
献给不上新东方的G友：我的逻辑笔记（陈向东主讲） 转载 2002-03-18 12:51:09
※ 新东方10周班，陈向东老师主讲，结合了一些自己的做题体会。
※ 请务必先自己做完作业，再看笔记。
※ 应该基本上是全了，可以负责任地说：如果你执意要去现场听课的话，除了能听到一些
无聊的笑话，并且浪费更多的时间之外，不会有更多的收获。
※ 如有纰漏，望兄弟姐妹们不吝指正。
A1概论
机考：
60分钟，35道题（其中单题9～11道不定）
1～5题至关重要，基本上决定你的1092块人民币的去向
目标：组题（包括读题在内），一分钟一道
单题：平均1.5分钟一道
只要给足时间，谁都能做出来；关键是速度--熟悉套路，掌握技巧。
解题的一般原则：
1． 单题：先读问题目的再读段落。
Assumption、support、weaken、evaluate
Explain
generalization、Logical Application & Technique
2． 不要加入任何想象，看到什么就是什么。
3． 绝不允许多步推导，必须能够直接地、必然地推出。
4． 答案不需要充分性：
使得推理的可能性增加，即为支持；
使得推理的可能性减小，即为驳斥。
“A、B”模式：
if A，then B
A--条件、原因、解释
B--结论、结果、观点
暗含的假设：1）A本身可行、有意义； 2）A与B之间有本质的联系。
例：某校决定把无效的老师去掉，以精简师资。
Assumption：此校能够判断老师是否有效。
Assumption的含义：没有它，段落推导就不成立。
--无之则必不然
--加“not”试一试
“B、A”模式：
B：确定的结果/现象/事实； A：推测性的解释
暗含的假设：除了A这个原因之外，没有别的原因导致B
找他因，则构成weaken
排除他因，则构成support
课程安排：
前六堂课：NO.4~NO.9；
后四堂课：数学、国内题选讲，总结。
组题概论：
1. 排列：consecutively successively in succession in a row one after the other
in that order
2. 人名、元素简写，不用细读：Merry-M，John-J
3. 条件的表达三原则：准确、清晰、快速。
4. 常见条件表达：
X is directly before Y XY
immediately
exactly
X is next to Y (XY)
adjacent to
immediately before or immediately after
X is sometime before Y X<Y
5. 逻辑命题
A à B çè not B à not A
not A à not B çè B à A
6. 关于only
if A, then B A à B
if only A, then B A à B
only if A, then B B à A
A if and only if B AçèB
7. 关于unless
not A，unless B A à B
(=not A, if not B) not B à not A
A 是B的必要条件：B à A, not A à not B （无之则必不然）
8． Must be：多种可能的交集
Can be： 多种可能的任意可能
Can not be can be EXCEPT：……
作业：
组题：
21.116~22 75.7~13 117.14~17 126.1~4 174.1~7 203.17~22
单题：
10.24 22.25 58.23 59.24 98.8 136.4 160.4 198.7 241.24
讲义：8.9
A2 assumption与 support 题型
P10. 24
题干“B，A”型。BàA, not A à not B
p22. 25 assumption 题型
抓住working now for later pleasure for example 跟出的例子必须符合这一点。
技巧：不易判断时，考虑用排除法：not 选项à not 题干
思考：D选项为什么不对？
P58. 23 assumption 题型
选项A错：always 太强了
AàBèAàC 暗含假设：B与C有本质联系
P59. 24 support 题型
题干：AàB
选项A：举出了一个AàB的具体例子（例证），增强了AàB 的本质联系 对
选项E：只讲了A一个方面 错
p98. 8 assumption 题型
寻找AàB的逻辑缺陷：差异？
Immediate audience of it’s time 是否具有代表性？――本质联系
P136. 4 assumption 题型
AàB ：A本身是否有意义？（石油能被开采）
E选项：无之还然，不对
P160. 4
题干逻辑able to hear à reduce efficiency
D. able to hear à 更容易逃脱 (à reduce efficiency) 建立了本质联系
B. 需要第二步推理，错！！！！
对B的更深层次的分析：
most 是一个很危险的词语。由B只能推出：被抓住的可能性can hear <= cannot hear
思考：把insects改成moths就对了，为什么？
P198. 7 略
P241. 24 难题--套路会了，其实也不难。
A． safety features 减少major accidents 的严重性
B． 车手年龄增加
选项B）major accidents on high-speed race tracks 发生的频率没有减少
“B，A”模式，排除了他因
选项D）Accidents on highways in the United States… 错！！ 注意精确改写！！
作业：
21.23 75.6 77.25 98.7 100.23 113.7 115.25 116.5 126.5 139.23
150.24 160.6
20.12~15 28.17~22 95.10~15 128.19~22 136.1~3 176.14~18 338.13~18
A3 weaken 题型
weaken的标志：
argue against
damage to the argument above
weaken
undermine the argument above
be … argument against
……
p21.23 “A，B”：AàB (dramatically) A没有意义
p75.6 比例――数量； 单位――总量
p75.25 “B，A”，找他因
B． 灾难导致死亡的人数多了
A． 灾难更严重了
他因：人靠近灾难更近了
统计手段更加完善了
p100.23 weaken AàB
选项：A) only AàB çè BàA
B) only BàA çè AàB
C) Aànot B 断开了A与B的本质联系 对！！
D) 无关
E) BàA
P113.7 weaken “B，A” 找他因
P115.25 weaken “A，B”模式
思路：1）A不可行或者没有意义
2）A与B之间没有本质的联系
本题可以这样理解：
大公司比小公司要花的钱多à大比小难
wenken：小公司压根就没有钱花。（少也难）
从而否定了“花钱多就难”的本质联系。
P116.5 “B，A”暗含假设：除了A之外无他因。可以写为：
A1，not A2àB
Weaken 思路：A2àA1
P126.5 “A，B”
weaken思路：A不可行
p139.23 “A，B”
AàB0 è AàB
Weaken 思路：
1）AàB0 不可行？――本题思路
2）B0 与B没有本质联系
p150.24 “A，B”
读题要有逻辑敏感性：关键点在于employee ranks cut，直接扫描选项得E！！
p60.6 “A，B”
weaken 思路：A没有意义，不充分
--特别留意“A”的定语从句等限制成分，往往会构成驳斥点，有助于迅速选出答案！
作业：
11.25 27.8 39.25 77.24 81.25 94.8 113.6 136.6 139.24 139.25 156.4 157.6 160.5
216.23
9.11~16 19.8~11 58.18~22 157.7~9 158.20~22 189.19~21 202.9~13
A4 归纳题型
P11.25 归纳题型
53% 60% 有重叠
p27.8 归纳段落的逻辑
A abandons by B, B suggest C was a sham.
Bànot A Bànot C (实际上题干的这两部分是等义重复)
题做得多了，你看完题干就应该能够猜测出答案的方向：Aànot B, 从而迅速定位
选项。本题答案为C）not A, unless not B
p39.25 单位产量 68％ 114％ 本身没有意义，有意义的是他们的大小关系。
P77.24 比率－数量 percentßàamount
P81.25 B1 and B2, whenever A AàB1*B2
Not (B1*B2) = not B1 + not B2 è not A
只要给出其中任何一个的取非，都可以à not A.
p94.8 思考：C）为什么错了？
Only A à B çè B à A
P113.6 implicit：assumption 题型
拒绝参加 à 被罚10分 A à B
暗含假设：1）A 可行
2）A 有意义或充分
3）A B 之间有本质的联系
4）B 本身有意义
取非：无之则必不然
E）拒绝参加但是同时可以参加
Not E），则罚10分没有意义。
P139.24 not f * C à P not f * not c à not p
è not P à not c + f è P à c + f
p139.25 难题
逻辑抽象：KS 赞成A A à A’ KS 不赞成 B
同一个人的立场、观点应该是一致的，因此：A’ 与B之间必有矛盾。
P156.4 略
P157.6 B permits A，A is necessary to C
逻辑抽象：1）B àA 2）C à A
weaken：答案D）仔细体会：没有B，则排除了存在A的一种可能性，构成weaken
p160.5 not fallen ＝ remain ＋ rise
因此C）选项只被原文support，而不是assumption
p216.23 A à B è not B à not A 简单的逻辑变换而已。
作业：
10.23 19.7 22.24 36.7 56.4 59.25 60.6 62.25 81.23 95.9 98.6 118.23 159.23 294.
9 296.24
56.1~3 60.9~13 97.1~5 127.14~18 274.14~18 294.11~15
A5 explain 题型
P19.7 注意定语从句！！
P22.24 A 决定了 B，改 B 就必先改 A
A）新的比较 B）新的最高级 C）新的概念 肯定都不对，排除！！
P59.25 强对比直接取非--不要企图做第二步推理！！
P60.6 认准关键词 wind，直接扫描选项得E）
P62.25 fraction !! 最高级是考点！！
P81.23 认准关键词genetic，直接扫描选项，A、B、C、D均可立即排除。
P95.9 relatively：段落中已经明确给出差异
P98.6 段落中没有给出差异，由选项来构造。
--要积累一些构造差异的情景模式，以提高解题速度
P118.23 inference 归纳题型，重点关注段落的逻辑。
P159.23 归纳题型，unique 唯一性是考点！！
P294.9 矛盾双方：October çè entire year
矛盾点：Volume of Stocks
差异？
P296.24 “apparent discrepancy”
矛盾双方：half-empty çè fully stocked
矛盾点： energy
差异？ Air
explain 题型 总结
1）解释结果、现象
抓住需要解释的对象
读段落时注意捕捉“关键词”，以迅速定位选项。
2）解释矛盾、差异
矛盾双方具有差异（或共性）A，A 本应该 è B，但结果却出现了not B，解释？
思路一：AàCànot B （例：钱永强逻辑p290. e.g. 5）
思路二：Cànot B (绝大部分都是这种情况)
总之，答案必须解释矛盾双方的“差异C”。
速解策略：
1类：“差异C”隐含在段落中，应重点把握。
此时可以用“差异C”直接定位选项。
例：NO.题P95.9，NO.P294.9，钱永强逻辑P291. e.g.6。
2类：“差异C”由选项自行构造
此时可以首先排除没有揭示矛盾双方差异的选项，这种混淆选项往往只谈了矛盾的一方。
作业：
60.8 62.23 79.8 163.23 24 25 175.8 190.25 198.6 272.25
36.1~6 76.17~22 80.20~22 96.20~22 99.19~22 113.12~17 148.10~15 161.12~17 16.18
~22 384.18~22
A6
Logical Application & Techniques
1) flaw p8.9 (依赖于一个假设)
2) questionable techniques p198.6
3) criticism
4) 二人对话 p272.25
5) 逻辑描述
6) 画线句子的作用（机考常常出现）
这几种类型都很简单，不需要什么特殊的技巧。
另外，机考出现了一种新的题型：完成段落。其实只是前面集中题型的不同形式而已。没
什么好讲的。
作业：
NO题128.23、24
90~94：
9.10~13 19.9 21.25 25.1~7 26.9、10 28.24 37.8~13 38.23 39.24、25 51.9 60.1~7 6
1.15~18 63.24、25 70.1~6 71.8 73.23、25 81.8 83.23、25 93.1~6 94.7、9 95.17~22
100.8 101.10~16
A7
NO.p128.23 特殊的“B，A”型
B（A1、A2并存）
A（A1 à A2）
隐含假设： 1）不是A2 à A1
2）不是A3 à A1，A2
weaken思路：1） A2 à A1
2）A3（外界的别的原因） à A1 和 A2
NO.p128.24 试一试，能否从题干直接猜出正确答案？
作业：
数学以及单题、组题复习
NO.题
2.13 14.24~26 30.9 53.9 88.3 91.13 108.13 125.29 135.30 150.28 170.29 218.10 2
20.22 227.29 266.13
90~94国内题
95.10~16 96.24、25 99.1~6 107.10~16 109.24、25 119.11~16 120.24、25 129.11~16
130.17~22 131.24 140.11~16 141.23、24
A8
数学单词及常考公式
重点练一练图表题
作业：
国内90～94
153.7、8 154.10~16 155.23、24 156.28 164.8、9 165.10 166.17~22 171.7 172.9~22
180.9 181.10 182.24、25 187.1 188.9 201.7 203.25 212.9 229.10、11 230.17~22 23
1.24 239.1 249.17~23 250.24
A9
作业：
国内90～94
29.3 70.29 116.28~30 133.18 135.29 221.5
271.1 273.11、12 275.23、25 285.11~15 286.25 291.4~7 292.9 293.17~22 293.24 29
4.25
95~2000
26.12 28.23 39.3~8 40.9~10 43.25 45.10 46.18~22 75.12 92.23 93.24 96.25 109.23
A10略
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